2018版高考数学复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和课件理新人教版.pptx

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1、第2讲　等差数列及其前n项和最新考纲1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.知识梳理2同一个常数公差a1＋(n－1)d(n－m)d3.等差数列的有关性质已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和.(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am＋an＝ap＋aq.(2)等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是_____数列；当d＜0时，{an}是_____数列；当d＝0时，{an}是_______.(3)若

2、{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为____的等差数列.(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.递增递减常数列md5.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最___值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最___值.大小诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(3)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其

3、中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列.()(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()解析(4)若公差d＝0，则通项公式不是n的一次函数.(5)若公差d＝0，则前n项和不是二次函数.答案(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×2.(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于()A.－1B.0C.1D.6解析由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.答案B3.(2017·长沙模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2a3，S5

4、＝15，则a2016＝________.解析在等差数列{an}中，由S3＝2a3知，3a2＝2a3，而S5＝15，则a3＝3，于是a2＝2，从而其公差为1，首项为1，因此an＝n，故a2016＝2016.答案20164.在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为______.5.(必修5P68A8改编)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.解析由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.答案

5、180考点一　等差数列基本量的运算【例1】(1)(2016·全国Ⅰ卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A.100B.99C.98D.97(2)(2016·唐山模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________.答案(1)C(2)30规律方法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.答案B考点

6、二　等差数列的判定与证明(典例迁移)规律方法等差数列的四种判断方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数.(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立.(3)通项公式法：验证an＝pn＋q.(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列，主要适合在选择题中简单判断.考点三　等差数列的性质及应用【例3】(1)(2015·全国Ⅱ卷)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A.5B.7C.9D.11(2)(2016·洛阳统考)设等

7、差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A.63B.45C.36D.27答案(1)A(2)B(3)4034【训练3】(1)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A.13B.12C.11D.10(2)(2015·广东卷)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.(2)因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝