江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(图片版).doc

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1、66NCS20190607项目第一次模拟测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BACDCAACBABA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．14.15.16.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解析】（Ⅰ）由已知，又，所以，所以………3分由，即，所以，，

2、解得，，而，所以.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，得或，，所以或，由图可知，.………8分所以，所以，………10分所以.……………………………………………12分18．【解析】（Ⅰ）证明：因为底面，所以.因为底面是菱形，所以.………2分又，所以平面.又由四棱台知，四点共面.所以.………6分（Ⅱ）由已知，得，又因为，所以.………………………………………………………………12分19．【解析】（Ⅰ）由图可知，各组中值依次为，对应的频率依次为，故型节能灯的平均使用寿命为小时.………4分6（Ⅱ）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概

3、率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为.………7分（Ⅲ）若选择型节能灯，一年共需花费元；…9分若选择型节能灯，一年共需花费元.…11分因为，所以该商家应选择型节能灯.20．【解析】（Ⅰ）椭圆与圆：相切，知；……………………………2分又椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为，即椭圆中心到椭圆最远距离为，得椭圆长半轴长，即；所以轨迹的方程为.……………………………………………………………5分（Ⅱ）①当与轴重合时，与圆相切，不合题意.②当轴时，，，，此时.…6分③当的斜率存在且不为时，设，，则，设，由得，，所以，……………8分所以.由得，，解得，…………9分所以

4、，所以，……………10分因为，所以，当且仅当时取等号.所以.6综上，面积的最大值为，此时直线的方程为.……………12分21．【解析】（Ⅰ），……………2分由已知，有，即，解得.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则令，则恒成立，…………7分所以在上单调递减，又因为，，所以存在唯一的，使得，且当时，，即，当时，，即.……………10分所以在上单调递增，在上单调递减.又因为当时，，，，，所以存在或，使得在上有唯一零点.……………12分22．【解析】（Ⅰ）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程.……………5分（Ⅱ）设点对应的参数分别为、，将代入得，所以，……………8

5、分直线（为参数）可化为，所以.……………10分23．【解析】（Ⅰ）因为，所以.……………5分（Ⅱ）由已知，，6①当时，等价于，即，解得，所以；……………7分②当时，等价于，解得，所以.……………9分综上，实数的取值范围是.……………10分6