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《江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(图片版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、--WORD格式---可编辑---1--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---2--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---NCS20190607项目第一次模拟测试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BCCBCDDACDAA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．114.315.716.332392三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
2、骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解析】（Ⅰ）由已知f(0)2sin3，又
3、
4、，所以，所以f(x)2sin(x)⋯⋯⋯3分233由f(2)0，即2sin(2)0，所以23k，kZ，k3解得，kZ，而0，所以.⋯⋯⋯6分2362（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)2sin(x)，令f(x)3，332得x2k或x2kZ，33，k3333所以x6k或x6k1，由图可知，B(1,3).⋯⋯⋯8分所以CA(2,3),CB(1,3)，所以
5、CA
6、7,
7、CB
8、2，⋯⋯⋯10分所以
9、cosACBCACB557⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分.
10、CA
11、
12、CB
13、271418．【解析】（Ⅰ）证明：因为CC1底面ABCD，所以CC1BD.因为底面ABCD是菱形，所以BDAC.又ACCC1C，所以BD平面ACC1.⋯⋯⋯3分又由四棱台ABCDA1B1C1D1知，A1,A,C,C1四点共面.所以BDAA1.⋯⋯⋯5分（Ⅱ）如图，设AC交BD于点O，依题意，A1C1//OC且A1C1OC，所以A1O//CC1，且A1OCC1.所以A1O底面ABCD.以O为原点，OA,OB,OA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A(
14、23,0),A1(0,0,4),C1(23,0,4),B(0,2,0)，由A1B11AB得，B1(3,1,4).因为E是棱BB1的中点，所以E(3,3,2).⋯⋯⋯8分222所以EA1(3,3,2),A1C1(23,0,0).22--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---3--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---n1xyz)为平面EA1C1n1A1C10,，即23x0,设的法向量，则33，(,,n1EA10xy2z022取z3，则n1(0,4,3).又因为n2(0,1,0)为平面A1C1C的法向量，所
15、以cosn1,n2n1n24EA1C1C为锐二面角，
16、n1
17、
18、n2
19、，又由图可知，二面角5所以二面角EA1C1C的余弦值为4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分5B型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为0.2，19．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图可知，用频率估计概率，得B型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为1.4，.5所以一年内一支B型节能灯在使用期间需更换的概率为⋯⋯⋯3分5所以一年内5支恰好更换了支灯的概率为24213322C5(5)(5)625..⋯⋯⋯5分（Ⅱ）共需要安装5支同种灯管，若选择A型节能灯，一年共需花费51203600
20、5200.75103870元；⋯⋯⋯7分若选择B型节能灯，由于B型节能灯一年内需更换服从二项分布B(5,4)，545故一年需更换灯的支数的期望为4支，⋯⋯⋯9分5故一年共需花费(545)2536005550.75103967.5元.⋯⋯⋯11分5因为967.5870，所以该商家应选择A型节能灯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．【解析】（Ⅰ）椭圆E与圆O：xy1b1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22相切，知2又椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为26，即椭圆中心O到椭圆最远距离为6，22得椭圆长半轴长a6，即a23；22所以轨迹E的方程为2x
21、2y21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3（Ⅱ）①当l1与x轴重合时，l2与圆相切，不合题意.②当l1x轴时，M(1,0)，l1:x1，
22、AB
23、3，此时SABM12322323.⋯6分3③当l1的斜率存在且不为0时，设l1:xmy1，m0，则l2:x1y1，xmy1,m设A(x1,y1),B(x2,y2)，由2x2y21得，(2m23)y24my10，3所以y1y24m,y1y21，⋯⋯⋯⋯⋯8分2m232m23--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑-----WORD格式--可编辑-----WORD格式---
24、可编辑---4--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---所以
25、AB
26、1m2
27、y2y1
