江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、第一次模拟测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角的终边经过点，则()A.B.C.D.4.已知奇函数是函数是导函数，若时，则()A.B.C.D.5.设不等式组表示

2、的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.6.平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为()A.B.C.D.7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()A.B.C.D.88.执行如图程序框图，则输出的等于()A.1B.2C.3D.49.函数的图象大致为()ABCD10.已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归

3、直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，①；②直线过点；③④.(参考公式，)正确命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为()A.B.C.D.12.已知椭圆，为坐标原点，是椭圆上两点，的斜率存在并分别记为、，且，则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中的常数项为________________.14.平面向量，，若有，则实数________________.15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为__________

4、______.16.已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的200公里处，若，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求证：.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频

5、率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1)完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.19.如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，，，，，过点作平面平行于平面，平面与棱，，，分别相交于点，，，.(1)求的长度；(2)求二面角的余弦值.20.已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于，两点，.(1)求抛物线方程；(2)点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.21.已知函

6、数在点处的切线是.(1)求函数的极值；(2)当恒成立时，求实数的取值范围(为自然对数的底数).22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.23.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.NCS20180607项目第一次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题

7、号123456789101112答案BAACCCBCABAC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．14.15.16.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（Ⅰ）设的公比为，由得，,所以，所以.又因为，所以，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以.18.（Ⅰ）依题意得有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（Ⅱ）从乙班分数段中抽人数分别为2，3，2…依题意随机变量的所有可能取值为所以19.【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为平面，平面平面，，平面平面，所以，同理，因为

8、∥，所以∽，且，所以，，同理，连接，则有∥，所以，，所以，同理，，过点作∥交于，则【法二】因为平面，平面平面，,平面平面，