2017年春七年级数学下册2.2.2运用完全平方公式进行计算教学课件新版湘教版.pptx

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1、2.2乘法公式第2章整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）教学课件2.2.2完全平方公式第2课时运用完全平方公式进行计算学习目标1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点）2.运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.导入新课复习引入1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(a−b)2=思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-

2、b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.问题1(a-b)2与(b-a)2有什么关系？问题2(a+b)2与(-a-b)2有什么关系？相等.这是因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.相等.这是因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……底数的首项带“-”号的完全平方公式一讲授新课问题引导（1）(-x+1)2解:(-x+1)2=(-x)2+2(-x

3、)·1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2例1运用完全平方公式计算：（2）(-2x-3)2解:(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.（1）1042；解：1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.例2运用完全平方公式计算：（2）1982;解：1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.完全平方公式的应用二(3)1022.解：1

4、022=(100+2)2=10000+400+4=10404.解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;例3运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的

5、为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2关于完全平方公式的变形：由得：(a+b)2-2ab=a2+b2由得：(a-b)2+2ab=a2+b2变形一：+得：(a+b)2+(a-b)2=2（a2+b2）变形二：-得：(a+b)2-(a-b)2=4ab变形三：这几种变形的等式能使计算简便.例4若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.例5已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab

6、=37-(-6)=43.解：∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4,∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②得4xy=48∴xy=12.2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正（1）(x+y)2＝x2+y2;（2）(-m+n)2＝-m2+n2；（3）(a−1)2＝a2−2a−1.应为:(x+y)2＝x2+2xy+y2;应为:(-m+n)2＝(-m)2+2•(-m)n+n2;应为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;当堂练习1.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（　）A．10B．6C．5D．3C

7、（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2；3.运用完全平方公式计算：=a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2；=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.（5）（6）（7）(-x+2y)2（8）(-2a-5)2=4a2+20a+25=x2-4xy+4y2你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流.4.计算：（1）(x+2y)2-(x-2