2017届九年级数学上册24.1测量教学课件.pptx

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1、数学新课标（HS）九年级上册第24章　解直角三角形新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究24.1测量新知梳理►知识点一利用相似三角形的性质进行测量24.1测量利用相似三角形的性质可设计方案，测量不可到达的两地之间的距离或不可直接量出的物体的高度．(1)利用太阳光是平行光线构造相似三角形，利用相似三角形的性质，得出同一时刻物体高度之比等于其影长之比．(2)利用光的反射原理——反射角等于入射角，构造相似三角形进行测量．(3)利用三角形的中位线性质定理，构造相似三角形进行测量．►知识点二利用直角三角形的边角关系进行测量24.1测量在有些特殊的题型中，有时也可借助直角

2、三角形中的边角关系解决问题．(1)有时借助等腰直角三角形的两条直角边相等，把高转移到地面，方便测量．(2)有时借助勾股定理，知两边求第三边．重难互动探究探究问题一　构造相似三角形对物体进行测量24.1测量例1在一次数学活动课上，老师让学生到操场测量旗杆的高度，然后回来说出各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5m的竹竿直立在离旗杆27m的C处，如图24－1－2，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A和竹竿顶部E恰好落在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3m，小芳身高为1.5m，这样便可知道旗杆的高度．你认为这种测量方法可行吗？请说明理由．24.1测

3、量图24－1－2[解析]判断这种方法是否可行，应考虑运用这种方法和已有的知识能否求出旗杆的高度．过点F作FG⊥AB于点G，交CE于点H，可知△AGF∽△EHF，且GF、HF、EH可求．这样就可求出旗杆的高度．24.1测量24.1测量24.1测量例2如图24－1－7为住宅内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝40m，两楼间的距离AC＝24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况，当太阳光与水平光线的夹角为45°时，甲楼在乙楼上的影子有多高？图24－1－724.1测量探究问题二　构造直角三角形对物体进行测量[解析]将实际问题转化为数学问题来解．甲楼在乙楼上的影子CE＝AF，只

4、要求出AF的高，便可知CE的高．24.1测量[归纳总结]构造直角三角形注意点：(1)尽量构造特殊的直角三角形，如含45°、30°角等；(2)注意利用勾股定理和方程知识．24.1测量备选探究问题　方案设计例请你设计两种方案，测量学校的教学楼的高度．[解析]可考虑这两种设计方案：一是构造可以测量的与原三角形相似的小三角形；二是利用比例尺，在纸上画一个与实物相似的小三角形．24.1测量图24－1－824.1测量方案二：站在距楼底mm(用皮尺量得)的地方看楼顶，视线PA与水平面夹角∠APB＝α(用测角仪测得)，然后按1∶500的比例在纸上将△PAB画出来，记为△P′A′

5、B′，用皮尺测量人的身高为hm，用刻度尺量出纸上A′B′的长度，便可求出教学楼AC的实际高度，如图24－1－9.图24－1－9