《24.1测量》（华东师大版）

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1、华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育《24.1测量》◆教材分析本节课内容是继《三角形相似》之后的复习与应用。它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透着数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。本节课可以使学生深切体会数学与实际生活的密切联系，感受数学所具有的魅力,同时初步接触解直角三角形，因此具有承上启下的作用。◆教学目标【知识与能力目标】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【

2、过程与方法目标】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度价值观目标】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育养学生的合作和勇于探索精神.◆教学重难点◆【教学重点】理解测量的一些方式方法【教学难点】利用数学知识设计测量旗杆的方法◆课前准备◆课件、多媒体、三角板◆教学过程一、提出问题当你走进学校，仰头望着操场上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？二、分析并解决问题活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课

3、上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．图2∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD∴即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆

4、之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．图3用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形

5、ABND为矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图4∵入射角＝反射角∴∠AEB＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数

6、学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．例题讲解例１、在阳光下，身高1.68米的小强在地面上的影长为2米，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为

7、18米．求旗杆的高度。解：设旗杆的高度为x米，根据题意列方程，得，解得：x=15.12。答：旗杆的高度是15.12米。例２、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。　　　　　解：作ＣＥ‖ＡＤ，交ＡＢ于点Ｅ。则四边形ＡＤＣＥ是平行四边形。，ＡＥ＝ＣＤ＝1.8米。设树高x米，根据题意列方程，得，解得：x=5.8答：树高5.8米。例３、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（