2017届八年级数学上册15.4角的平分线2教学课件新版沪科版.pptx

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1、15.4角的平分线（2）1.角平分线的概念，角平分线与三角形的角平分线的区别和联系。2.点到直线（或射线）距离的意义。复习旧知前面我们已经介绍过角的平分线的概念，那么它有什么重要性质呢？怎样找到这个角的平分线？同学们首先看（教具）。（1）有一张剪好的纸片，怎样找这个角的平分线？（引导学生回答）。（2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线，如图如果我们把对折的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕，如图中的PM和PN，不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长的折痕我们可以找出无数对。由此可见，角的平分线除了

2、有平分角的性质，还有其它的性质，这节我们就来研究这个问题。情境导入定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥⊥OB，垂足分别是D、E，（如图3－50）探究新知求证：PD＝PE。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）。在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO（已知），∠AOC＝∠BOC（已知），OP＝OP（公共边），∴△PDO≌△PEO（AAS）。∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）。探究新知定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。已

3、知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD＝PE，如图3－52。求证：点P在∠AOB的平分线上。证明：经过点P作射线OC。∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直定义）。在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP＝OP（公共边），PD＝PE（已知），∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）。∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形的对应角相等）。∴OC是∠AOB的平分线。探究新知课堂小结本节课你学习了哪些知识？1、角平分线的性质。2、角平分线的判定。3、已知：如图3－53，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，B、D为垂足，线段AC平分∠C，

4、求证：BC＝DC。随堂练习4、已知：如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于M．求证：AM⊥EF随堂练习5、如图，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E,且CF、DE交于点D，BD=CD．求证：AD平分∠BAC随堂练习6、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰在DC上．（1）求证：AP⊥BP;（2）若∠D＝，猜想AB、AD、BC之间有何数量关系？请证明你的结论．随堂练习