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1、平面向量坐标及数量积练习1.已知,是一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是()A.,+B.2,2C.2,42D.+,2.若,不共线且λ+μ=(λ,μ∈R),则()A.=,=B.λ=μ=0C.λ=0,=0D.=,μ=03.如图1，ΔABC中，M,N,P顺次是AB的四等分点,=,=,则下列正确的是()A.=+,=+B.=,=+C.=+,=(+)D.=(),=+4.若
2、
3、=1,
4、
5、=2,=+且⊥,则向量与的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°5.已知单位向量与的夹角为60°,则2
6、与的关系为()A.相等B.垂直C.平行D.共线6下列命题中真命题的个数为()①
7、·
8、=
9、
10、·
11、
12、；②·=0⇔=或=0;③
13、λ
14、=
15、λ
16、·
17、
18、;④λ=⇔λ=0或=A.1B.2C.3D.47.设,,是单位向量，且·=0，则()·()的最小值为()A.2B.2C.1D.18.若点A的坐标是(x1,y1)，向量的坐标为(x2,y2)，则点B的坐标为()A．(x1x2,y1y2)B．(x2x1,y2y1)C．(x1+x2,y1+y2)D．(x2x1,y1y2)9.已知M(3，2),N(5,1)，且=2,则=()A
19、．(8，1)B．(4,)C．（16,2）D．(8,1)10与=(3,4)垂直的单位向量是() A.(,)B.(,)C.(,)或(,)D.(,)或(,)11.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以ΔABC为()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不等边三角形12.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为() A.正方形 B.菱形 C.梯形 D.矩形13.已知=(3,4),=(5,2),=(1,1),则(·)·等于() A.1
20、4B.7C.(7,7)D.(7,7)14.已知A(1,1),B(1,2),C(3,),则·等于()A.B.C.D.15已知
21、
22、=63,=(cosθ,sinθ),·=9,则,的夹角为()A.150ºB.120ºC.60ºD.30º16.若=(2,1)与=(1,)互相垂直，则m的值为()A.6B.8C.10D.1017.已知M(3,2),N(5,1)，且=，则P点的坐标()A．(4,)B．(1,)C．(1,)D．(8,1)18.已知=(3,1),=(1,2),=2+,则=()A．（6，2）B．（5，0）C．
23、（5，0）D．（0，5）19.已知=(6,y),=(2,1),且与共线，则x=()A．6B．6C．3D．320.已知A(2,1),B(3,1),与方向相反的向量是()A．=(1,)B．=(6,3)C．=(1,2)D．=(4,8)21.已知A,B,C是平面上不共线的三点，O是ΔABC的重心，动点P满足=(++2),则点P一定为ΔABC的()A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点(非重心)C.重心D.AB边的中点22.平行四边形ABCD中，=(2,4),=(1,3),则=()A.(2,4)B.(3,5
24、)C.(3,5)D.(2,4)23.已知A(7,1),B(1,4),直线y=ax与线段AB交于点C，且=2,则a=()A.2B.C.1D.24.已知=(1,2),=(2,3),若mn与+2共线(其中m、n∈R且n≠0),则=()A.B.2C.D.225.设=(,tanα),=(cosα,),若//，则锐角α的大小为()A.B.C.D.26.已知,是一组基底，实数x,y满足(2x3y)+(5y3x)=5+6,则xy=,xy=.27.已知向量a=(x2,1),向量b=(1,y+3),且a=b,则实数x=,y
25、=.28.在ABCD中，=,若=,=,则=.29.,是不共线向量，若+2与m+n共线，则=.30.已知=(3,1),=(0,1),=(k,3).若2与共线，则k=.31.O为坐标原点，A(3,1),B(1,3),若点C(x,y)满足=α+β，其中α,β∈R,且α+β=1,则x,y满足.32.在边长为1的正三角形ABC中，设=2,=3,则·=.33.已知
26、
27、=1,
28、
29、=2,且(λ+)⊥(2λ),则与的夹角为60°,则λ=.34.=(2,1),=(λ,3)且⊥,则λ=。35.=(4,7),=(5,2),则·
30、=,
31、
32、=,(23)·(+2)=.36.=(2,3),=(3,5),则在方向上的投影为______.37.已知三个点A(1,0)，B(3,1)，C(2,0)，且=,=则与的夹角为38.已知+=28,=8+16,那么·=（其中,为两个相互垂直的单位向量）39.已知·=12,且
33、
34、=5,则向量在上的投影为.40.若向量++=,且
35、
36、=3,
37、
38、=1,
39、
40、=4,则·+·+·=.41.(1),是两个单位向量，其夹角为60°,求(2)·(3+2);(2
