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《平面向量的数量积及其运算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途平面向量的数量积及运算主备人：毕永燕审核人：张滨远备课日期:2012-11—5使用日期:自主学习考纲解读考试内容1、通过物理中”功"等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2、了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．高考考向1、平面向量数量积的运算；2、运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．回归教材学习内容课堂笔记（一)基础知识梳
2、理：1．平面向量数量积的概念(1）已知两个非零向量,过O点作，则叫做向量与的．显然当时，与方向；当时，与方向．（2)如果,则称与垂直，记作．(3）已知两个非零向量与的夹角为，则把叫做与的数量积，也称，记作．即．规定．当与垂直时，．（4）已知两个非零向量与的夹角为，则叫做向量在方向上的投影．显然在方向上的投影等于．（5)的几何意义：等于与的乘积．2．平面向量数量积的性质设,是两个非零向量，是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则（1）．（2)．（3)当与同向时,；当与反向时，．特别地，个人收集整理勿做商业用途或．(4）
3、．(5）．3．平面向量数量积的运算律已知向量和实数，则有(1）（交换律)；(2）；（3)．4．平面向量的数量积的坐标表示（1）若，，则．（2）若，则．（3）若非零向量，,则．（二）基础自测1．已知是等腰直角三角形，，，（ ）A． B． C． D．2．若非零向量,满足，则（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．若与都是非零向量,则“”是“”的（ )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量，若与垂直,则()A． B． C． D．45．设为坐标平面上三点,O为坐标
4、原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为( ）A．B． C． D．6．已知向量与的夹角为，且，那么•（2+）的值为．课内探究学习内容课堂笔记（一)典例分析考向一 平面向量数量积的运算【例1】（1）在等边三角形中,为的中点，，则;个人收集整理勿做商业用途（2)若，，则．方法总结【变式训练1】1、已知向量a和向量b的夹角为30°，｜a｜=2，
5、b
6、=，则向量a和向量b的数量积a·b=．2、已知,则在方向上的投影．3、若是夹角为的单位向量，且，则．考向二 两个平面向量的夹角与垂直【例2】1、已知，则与的夹角为．2、若
7、向量与不共线,≠0,且，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．方法总结【变式训练2】1、设非零向量a、b、c满足
8、a｜＝
9、b
10、＝
11、c
12、，a＋b＝c,则〈a，b〉＝( )A．150°B．120°C．60°D．30°2、在△ABC中，·＝3,△ABC的面积S∈[,］,则与夹角的取值范围是（ )A．［，］B．[，］C．［，］D．[,]考向三 求平面向量的模【例3】设平面向量，若，则等于（）A．B．C．D．方法总结【变式训练3】若向量的夹角为，，则．随堂检测：个人收集整理勿做商业用途1、设a、b、c是单位向量
13、，且a·b＝0,则(a－c)·（b－c）的最小值为（ ）A．－2B.－2C．－1D．1－2、已知向量与的夹角为,则等于（）A．5 B．4 C．3 D．13、
14、
15、=1，｜
16、=2，=+，且⊥，则向量与的夹角为（)A．30°B．60°C．120°D．150°4、已知向量=(cos，sin),=(cos,sin），且，那么与的夹角的大小是．5、已知为互相垂直的单位向来，，且与的夹角为锐角,则实数的取值范围．真题赏析高考真题课堂笔记1、（2007广东文4)若向量a、b满足
17、a
18、、｜b｜=1，a与b的夹角为
19、60°,则a·a+a·b=（)A．B．C．D．22、（2008山东文8)已知为△ABC的三个内角A，B，C的对边,向量．若，则角A，B的大小分别是（)（A）（B）（C）（D）6。(2008宁夏海南文5)已知平面向量a=（1，－3），b=（4,－2），λa+b与a垂直，则λ（）（A）－1（B）1（C）－2(D）27.(2008江苏文5）的夹角为120°，=.8。(2009上海春6)已知。若，则与夹角的大小为。命题预测本节的试题多以选择题、填空题的形式出现，属容易题，主要考查向量的数量积运算．学习后记个人收集整理勿做商
20、业用途
