平面向量数量积的坐标运算.ppt

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1、向量数量积的坐标运算与度量公式复习与回顾一、向量的数量积的定义:0二、平面向量数量积的运算律:向量和实数，则向量的数量积满足：数乘结合律:分配律:交换律:(2)（3）（1）数量积重要性质:

2、a

3、cosθ⊥a·b=

4、a

5、

6、b

7、cosθ设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，θ是与的夹角，则:（3）当与同向时，·=当与反向时，·=（5）

8、·

9、≤（4）cosθ=二、新课讲授问题展示：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====1001那么如何推导出的坐标公式?解：这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：

10、两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。已知：这就是A、B两点间的距离公式.探讨合作1:已知如何将用其坐标表示？结论1:若设如何将用A、B的坐标表示？探讨合作2:结论2:结论3：探讨合作3:非零向量它们的夹角，如何用坐标表示.若你又能得到什么结论？:与的区别。例1.设a=(3,1)，b=(1,2)，求ab，

11、a

12、，

13、b

14、，和a,b的夹角解：ab=(3,1)(1,2)=3+2=5.所以=45°

15、a

16、=

17、b

18、=cos=例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证△ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？证明：所以△ABC是直角三角形变式

19、：要使四边形ABDC是矩形，求D点坐标.变式：所以k=（2）由向量垂直条件得7(k－2)－3=0,所以k=例3.已知a=(1,0)，b=(2,1)，当k为何实数时，向量ka－b与a+3b（1）平行；（2）垂直。解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),（1）由向量平行条件得3(k－2)+7=0,例4：求与向量的夹角为45o的单位向量.分析：可设x=（m,n),只需求m,n.易知再利用（数量积的坐标法）即可！解：设所求向量为,由定义知：……①另一方面……②∴由①，②知解得：或∴或说明：可设进行求解.由练习:已知a=(4,2)，求与a垂直的单位向量。解：设所求

20、向量为(x,y),则解得所求向量为四、演练反馈B1、若则与夹角的余弦值为（）2、已知：求证：⊥答案：∴⊥四、小结1、数量积的坐标表示2、垂直的条件作业:三维设计以及小页课下思考：2.已知△ABC的顶点坐标为A(2，-1),B(3，2),C(-3，-1),BC边上的高为AD，求D点及的坐标.1.练习：1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，则b=04．若a·b=0，则a·b中至少有一个为0．5．若a≠0，a·b=b·c，则a=c6．对任意向量a有√××××√（1）（3）（4）若，则对于任一非零

21、有（2）（5）若，则至少有一个为（6）对于任意向量都有（7）是两个单位向量，则（8）若，则练习：