专题：平面向量的坐标运算、数量积(无答案)

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1、2014届面向量的坐标运算、数量积一.考纲目标掌握平而向量的基木定理，会进行向暈的正交分解；理解平而向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；平面向量的数量积及其儿何意义；数量积的性质及运算规律；数量积的朋标表示；数量积的性质和平血向量的长度、夹角问题二.知识梳理1.平面向量的他标表示：在直角坐标系中，分别収打X轴、y轴方向相同的两个单位向屋亍,)作为基底，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量万可表示成a=xiyj,由于方与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量云的坐标，记作fl=(x,y)，其中x叫作云在x轴上的坐标，y叫

2、做在y轴上的坐标⑴相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置冇关2.平面向量的坐标运算:⑴若刁=(兀],=(x2,y2),则d±b=(%!±x2,y{±y2)(2)若A(x{，丁i),B(兀2,y2)，则佔=(兀2-旺,y2-)1)(3)若a=(x,y)，则2a=(2x,2y)(4)若云=(xl9yj,b=(x2,y2),则N//bo舛旳一七开=°⑸若a=(xlfyt),b=(x29y2)f则d-h=x}-x2+)v)2若万丄方,则X]•兀2+〉'

3、•>‘2=

4、03.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量(内积)及其各运算的处标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1平行四边形法则2二角形法则mAa^b=b+a(ci+b)+?=a+(b+c)AB+BC=AC向二角形法则a-b^-^y-yQa-h=5+(-b)量AB=-BA的减OB-OA=AB法向加是一个向最，Aa=(/U,2y)=（兄“）万量满足：(A+/j)a=AS+R历的兄>0吋，加与云同乘向；A(a+b)-Aa+Ab法A<0时，加与万异ci//ba=Ab向；2=0时,Aa=()向a^b是一个数a^b=x]x2^yly

5、2a•b=b•a量5=()或/?=0吋，(^)・b=N・(Ab)=A(N・b,的数—♦万•方二0(N+5)・0=N・0+b・0量a工0且FH0时，a2=1力卩，积—aa9b^a\bcosca.h>a=ylx2+y2a^b

6、积7•向量的模与平方的关系:a-a=a2=15128.乘法公式成立:（a+b[ci-b^=a2-b9•平面向量数量积的运算律:（云±5）2=&2±2&昉+沪=同2±2万易+”「①交换律成立：a-b=b-a②对实数的结合律成立：③分配律成立：a±b]^c=a-c±h・0=c4a±h特别注意:(1)结合律不成立:云店司工(云可・门(2)消去律不成立a-b=a^c不能得到b=c^(3)ab=0不能得到云=0或b=610.两个向最的数最积的坐标运算：已知两个向量&=(西,y),b=(x2,y2),则a•b=xxx2+y,y2OB=b,则ZAOB二

7、011.向量的夹角：已知两个非零向量万与卩，作OA=a(0°<^<180°)叫做向量万与"的夹角cos&二cos=a^ba•b兀1兀2+)卩2+汀・k+)「当且仅当两个非零向量刁与为同方向时，=0°,当且仅当万与卩反方向时=180°,同时6与其它任何非冬向最之间不谈夹和这一问题D10.垂直：如果万与亍的夹角为90°则称万与卩垂直，记作万丄卩11.两个非零向量垂宜的充要条件：&丄ba・b=Oox}x2+)y2=()平而向量数量积的性质三•考点逐个突破1.向量的坐标运算—►—►—►例1・如图，AABC中,AD=DB,AE=EC,CD与

8、BE交于F,设AB=a,AC=b,AF=xa+yb,则(x,y)为<21、D*旺2)2.向量共线的条件例2.(1)已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,—3),且a/7b,则tanx=(2)已知a=(2,—3),b=(sina,cos2a),a23〃b,贝ljtana=.3.平面向量的基本定理例3.(1)已知®=(2,1),e2=(2,—1),点P的坐标(x,y)满足方—►V2y2=l,若0P=aei+be2(a,beR,0为坐标原点)，则a、b满足的一个等式是.(2)如图,在厶ABC中,D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点,

9、——>►—►—A且AB=4AF,若AD=xAF+yAE,贝ljx=y=.(3)在ZXABC中,过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于―►―►—►—►M、N