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1、平面向量数量积运算题型一 平面向量数量积的基本运算例1 (1)(2014·天津)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为________.(2)已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么·的最小值为( )A.－4＋B.－3＋C.－4＋2D.－3＋2变式训练1 (2015·湖北)已知向量⊥，
2、
3、＝3，则·＝________.题型二 利用平面向量数量积求两向量夹角例2 (1)(2015·重庆)若非零向量a，b满足
4、a
5、＝
6、b
7、，且(
8、a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.π(2)若平面向量a与平面向量b的夹角等于，
9、a
10、＝2，
11、b
12、＝3，则2a－b与a＋2b的夹角的余弦值等于( )20A.B.－C.D.－变式训练2 (2014·课标全国Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________.题型三 利用数量积求向量的模例3 (1)已知平面向量a和b，
13、a
14、＝1，
15、b
16、＝2，且a与b的夹角为120°，则
17、2a＋b
18、等于( )A.2B.4C.2D.6(2)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，B
19、C＝1，P是腰DC上的动点，则
20、＋3
21、的最小值为________.变式训练3 (2015·浙江)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则
22、b
23、＝________.20高考题型精练1.(2015·山东)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·等于( )A.－a2B.－a2C.a2D.a22.(2014·浙江)记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则( )A.min{
24、a＋b
25、，
26、a－b
27、}≤min{
28、a
29、，
30、b
31、}B.min{
32、a＋b
33、，
34、a－b
35、}≥min{
36、
37、a
38、，
39、b
40、}C.max{
41、a＋b
42、2，
43、a－b
44、2}≤
45、a
46、2＋
47、b
48、2D.max{
49、a＋b
50、2，
51、a－b
52、2}≥
53、a
54、2＋
55、b
56、23.(2015·湖南)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则
57、＋＋
58、的最大值为( )A.6B.7C.8D.94.如图，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，设＝a，＝b，＝p，则p·(b－a)等于( )20A.－B.C.－D.5.在平面上，⊥，
59、
60、＝
61、
62、＝1，＝＋.若
63、
64、<，则
65、
66、的取值范
67、围是( )A.(0，]B.(，]C.(，]D.(，]6.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°且AC＝BC＝4，点M满足＝3，则·等于( )A.2B.3C.4D.67.(2014·安徽)设a，b为非零向量，
68、b
69、＝2
70、a
71、，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成.若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4
72、a
73、2，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.08.(2014·江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是____
74、____.209.设非零向量a，b的夹角为θ，记f(a，b)＝acosθ－bsinθ.若e1，e2均为单位向量，且e1·e2＝，则向量f(e1，e2)与f(e2，－e1)的夹角为________.10.如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60°，则
75、
76、＝________.11.已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1).当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；12.在△ABC中，AC＝10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD＝5，且满足＝.(1)求
77、－
78、；(2)存在实数t≥1，使得向量x＝＋t，y＝
79、t＋，令k＝x·y，求k的最小值.20平面向量数量积运算题型一 平面向量数量积的基本运算例1 (1)(2014·天津)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为________.(2)已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么·的最小值为( )A.－4＋B.－3＋C.－4＋2D.－3＋2答案 (1)2 (2)D解析 (1)如图，·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝2×2×cos120°＋×2×2＋×2×2＋×2×2
80、×cos120°＝－2＋＋－＝－，又∵·＝1，20∴－＝1，∴λ＝2.(2)方法一 设
81、
82、＝
83、
84、＝x，∠APB＝θ，则tan＝，从而cosθ＝＝.·＝
85、
86、·
87、
88、·cosθ＝x2·＝＝＝x2＋1
