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1、1234.数据的离散程度第三章数据的分析41.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差的概念.2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值，并在具体问题中加以应用.3.经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想.5为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.6质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：757872777475
2、73797275807176777378717673757这些数据表示成下图：1.请估计一下甲乙两厂抽取的鸡腿的平均质量是多少？8问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.9问题3：观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？想一想10问题4：你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值及最小值各是多少吗？它们相差多少？乙厂呢？11问题5：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？12平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合
3、要求.甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6g；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9g.结论13现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.定义极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.14从这个问题中我们发现:1.平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.结论15如果丙厂也参与了竞
4、争，从该厂也抽查20只鸡腿，问题6：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数:极差:想一想16问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？议一议17问题8：在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值，你有什么发现？18平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的离散程度,办法不止一个:①求各数据与其平均数的差距的绝对值之和;26.甲厂:丙厂:36.19②求各数据与平均数之差的平方的平均数.甲厂:丙厂:2.5.4.4.20①求各数据与其平均数的差距的绝对值之和;②求各数据与平均数之差的平方的平均数.方法一比较粗
5、略，有时不能并不能实现离散程度的比较，方法二更加精细的反映离散程度。两种方法优劣比较21方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.其中，是的平均数，s2是方差.标准差标准差(s)是方差的算术平方根.方差22注意：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.231．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21岁.那么学校教师年龄的极差是岁．2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为．330.4243.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.【解析】因为这两组数据的平均数相同,
6、所以比较方差,方差越小,株高越整齐.答案：甲品种254.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.标准差是________.2【解析】答案：26通过本课的学习，需要我们掌握：1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.3.方差(标准差)的计算按公式进行.27
