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1、数据的离散程度（一）第六章数据的分析复习回顾平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的_____________（一）问题导入，提出问题2001年7月3日，我国加入“WTO”.当我们欣喜若狂的时候，为了提高农副产品的国际竞争能力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近.问题1：你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737
2、871767375质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿的质量（单位：g）如下：问题2：请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.问题3：观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？问题4：你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？最小值呢？它们差几克？乙厂呢？问题5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9克.平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.解：(1)甲、乙两
3、厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；（4）应购买甲厂的。现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大和最小数据的差.定义：1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D3.数据1,2,3,x的极差是6,则x=＿＿＿＿＿.7或-32.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿＿℃.-5
4、练一练从这个问题中我们发现:1.平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.如上面这个问题中,平均数都是75g,事实上甲厂的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，问题6：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数:极差:问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？问题8：在甲、丙两厂中，你能写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值，你有什么发现？解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，
5、极差是7g；(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙厂的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:①求各数据与其平均数的差距的和或平均数;26甲厂:丙厂:36②求各数据与平
6、均数之差的平方的平均数.甲厂:丙厂:2.54.2定义：方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数.其中，是的平均数，s2是方差.标准差是方差的算术平方根(S).一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.注意：问题9：分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差:甲厂:丙厂:2.54.2根据计算结果,你认为哪家产品更符合规定?甲厂更符合规定.练兵台：1.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：ｃｍ）如下：甲队：１７８ １７７ １７９ １７９１７８１７８ １７７ １７８ １７７ １７９乙队：１７８ １７７ １７９ １７６１７８１８０ １８０ １７８ １７６ １７８哪支仪仗队更
7、为整齐？你是怎么判断的？解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。2.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.2m2标准差是________.3.对甲,乙两个小麦品种各100株小麦的株高进行测量,算出于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.
