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《数值分析大作业(牛顿下山法,拉格朗日法,切比雪夫法)及Matlab程序.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课程设计课程名称：数值分析设计题目：学号：姓名：完成时间：2014.11.18题目一：解线性方程组的直接法设方程组，其中，矩阵中，由相应的矩阵元素计算，使解向量。(1)不变，对的元素加一个扰动，求解方程组；(2)不变，对的元素和分别加一个扰动，求解方程组；(3)对上述两种扰动方程组的解做误差分析。一.数学原理：本计算采用直接法中的列主元高斯消元法，高斯列主元消元法原理如下：1、设有n元线性方程组如下：＝2、第一步：如果a11!=0,令li1=ai1/a11,I=2,3,……,n用（-li1）乘第一个方程加到第i个方程上,得同解
2、方程组：a(1)11a(1)12...a(1)1nx1b(1)1a(1)21a(1)22...a(1)2nx2b(1)2.......=.a(1)n-11a(1)n-12..a(1)n-1nxn-1b(1)n-1a(1)n1a(1)n2...a(1)nnxnb(1)n简记为：A(2)x=b(2)其中a(2)ij=a(1)ij–li1*a(1)1j,I,j=2,3,..,nb(2)I=b(1)I–li1*b(1)1,I=2,3,...,n第二步：如果a(2)22!=0,令li2=a（2）i2/a（2）22,I=3,……,n依据同
3、样的原理，对矩阵进行化间（省略），依次下去，直到完成！最后，得到上三角方程组：a(1)11a(1)12...a(1)1nx1b(1)10a(1)22...a(1)2nx2b(1)2.......=.00..a(n-1)n-1nxn-1b(n-1)n-100...a(n)nnxnb(n)n简记为：A(n)x=b(n)最后从方程组的最后一个方程进行回代求解为：Xn=b(n)/a(n)nnXi=(b(k)k-a(k)kjxj)/a(k)kk二．解题过程：1.由题中所给条件可求出b。B=6.00007.71569.929912.756
4、016.323820.7813（1）不变，对的元素加一个扰动，求解方程组。B=[6.00007.71569.929912.756016.323820.7813+0.0001]'解得x=[0.59972.6920-1.85003.39170.00001.1667]’（2）不变，对的元素和分别加一个的扰动，求解方程组。A=1.0000000000000001.0000000000000001.0000000000000001.0000000000000001.0000000000000001.0000000000000001.00
5、00000000000001.1000010000000001.2100000000000001.3310000000000001.4641000000000011.6105100000000011.0000000000000001.2000000000000001.4400000000000001.7280000000000002.0736000000000002.4883199999999991.0000000000000001.3000000000000001.6900000000000002.1970000000000
6、002.8561000000000013.7129300000000011.0000000000000001.4000000000000001.9600000000000002.7439999999999993.8415999999999995.3782399999999981.0000000000000001.5000000000000002.2500000000000003.3750000000000005.0625000000000007.593751000000000x=[0.8258323055935231.7421
7、09746543727-0.2595378800249952.0645851144523800.5518321528723031.075178560563062]’三、误差分析：从上面计算结果可以看出，当系数矩阵或右端向量发生极小的扰动，方程组的解也会产生很大的误差，产生的原因是范德蒙阵为变态阵。由数值计算知识可知其中为条件数，从上式看到，当A的条件数很大时，解的相对误差也很大，此时的对应的线性方程为病态线性方程组。计算条件数时，取矩阵的无穷范数，经计算得矩阵、受扰动后的矩阵和的条件数为；；；可以看到三个矩阵的条件数非常大，即
8、使系数矩阵或右端向量发生很小的变化，也会导致解产生很大的误差。四、收获与体会：运用matlab编程解决数学问题很方便，病态阵的条件数非常大，给系数矩阵或者右端向量一个很微小的扰动，方程组的解也会产生很大的变动。通过做这个题目，我对让课上抽象病态现象有了直观的认识。题目二：多项
