线段的垂直平分线的性质(1).pptx

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)求精中学彭娜娜现在阿凡提村庄要修一口水井我们对半出钱，但是水井要修在我家门口不行！修在离你家有一定距离的地方修在两家中点但是在巴依老爷和穷人居住地附近都没有水源，只在一条路边有水源，那请问现在水井又应该修在何处才能使双方都满意呢？有水源的路1、连接A、B两点，得线段AB2、取线段的中点C3、过中点C作线段的垂线有水源的路AB直线上的所有点都满足你们的要求。这是为什么呢？文字语言：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质定理数学语言：∵∴PA=PB垂直平分线上的点线段的两个端点(1).如图1，D是A

2、B的中点，则PA=PB.图1图2小试牛刀××(2).如图2，PD⊥AB，则PA=PB.(3).如图3，直线垂直平分线段AB，则AE=AF.图3图4×√小试牛刀(4).如图4，线段MN被直线平分，则ME=NE.例1、如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，试问：线段AB、AC、CE有怎样的数量关系？并说明理由。性质应用PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?性质定理：线段的垂直平分线上的点与这条线段两端的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.探究点与线段垂直平分线的关系线段垂直平分线的判定定理文字语言：与线段两个端点距离相等的点在线段

3、的垂直平分线上.数学语言：∵∴点P在线段AB的垂直平分线上如图，判断下列各题正误：(1).若PA=PB，则OP垂直平分AB.(2).若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.(3).若PA=PB，OA=OB，则OP垂直平分AB.×√√牛刀小试例2、如图，在AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点,求证：∠B=∠E.挑战新知总结大会三个方法1.证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质两个定理1.线段的垂直平分线上的点与这条线段两端的距离相等.2.与线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上.2.构造线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质3.证明点

4、与线段垂直平分线位置关系的新方法：利用线段垂直平分线的判定谢谢聆听！例3、如图，△ABC中，D为BC边上一点，E、F为AD上的一点，若EB=EC，FB=FC，求证：AB=AC.综合应用如图，在△ABC中，AD垂直BC于D，AB+BD=DC,试问：∠B与∠C有怎样的数量关系？并说明理由。挑战自我