等腰三角形的判定与性质.pptx

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1、等腰三角形（第一课时）授课人：任彦宾性质1、等腰三角形的两条______相等；两个______相等（等边对______）；2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的______、______上的高线互相重合。有____条对称轴。3、等边三角形的三条______相等；三个角都______，并且每一个角都等于______；。4、等边三角形每条边上的_________，和____和所对角的__________互相重合，简称__________有____条对称轴5、有两个______相等的三角形是______（等角对______）；有两条______相等的三角形是______；6、

2、有三条______相等的三角形是________；有三个角都相等的三角形是________；有一个角等于______的等腰三角形是等边三角形。腰边等边等腰三角形角高中线相等边底边中线等角底角等边三角形等边三角形边等腰三角形判定一三角平分线三线合一1.一个等腰三角形一边长为4，另一边长5，那么这个等腰三角形周长________2.若一个等腰三角形的一边长为6,周长为20,则其他两边的长为___________3.在等腰三角形中,一个内角为40°,则另外两个内角为______________.4.在等腰三角形中,一个内角为140°,则另外两个内角为____________

3、__.5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_____________7,7或6,8牛刀小试13或1470°,70°或40°100°,60°或120°40°,40°分类讨论防漏解6.如图，△ABC中，AC=CB，AB=AD=DC，求∠C和∠B的度数7.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______30°∠C=36°∠B=72°牛刀小试例1：如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB+AC．例题探究如图，在△

4、ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：MN=BM-NC变式证明：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠1=∠2∠4=∠5∵MN∥BC∴∠2=∠3∠MOC=∠4∴∠1=∠3∠MOC=∠5∴BM=OMCN=ON∴MN=OM-ON=BM-NC12354例2如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD。求证：DB=DE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠1=60°．∵BD是中线，∴∠2=30°又∵CE=CD，∴∠3=∠E．又∵∠BCD=∠3+∠E，∴∠E=1/2∠1=30

5、°．∴∠2=∠E．∴DB=DE例题探究132例3：已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD.求证：AD=CE证明：作DG//BE,则∠GDE=∠E又∵DF=EF,∠DFG=∠EFC∴△DFG≌△EFC（ASA），∴GD=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD=GD，∴AD=CE．G例题探究例3已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长

6、交BC的延长线于点E，EF=FD.求证：AD=CE.证明：作EG//AB,则∠A=∠G又∵∠DFA=∠EFG，DF=EF∴△ADF≌△GEF（AAS），∴AD=GE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∴∠G=∠A=60°，∠ECG=∠ACB=60°，∴∠G=∠ECG，∴EC=EG，∴AD=CE．G例题探究6.如图，△ABC中，AC=CB，AB=AD=DC，求∠C和∠B的度数解：∵AC=BC，AB=AD=DC，∴∠B=∠CAB=∠1，∠C=∠2设∠C=x,则∠1=∠C+∠2=2x,∴∠B=∠CAB=∠1=2x,于是在△ABC中，有∠CAB+∠B+∠

7、C=180°，∴2x+2x+x=180°解得x=36°∴∠C=x=36°，∠B=2x=72°牛刀小试127.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC—∠ABD=70°-40°=30°．30°