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时间：2020-03-13
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1、人教版八年级数学上册重庆市萱花中学韩红梅13.4课题学习最短路径情景屋12345小试牛刀：lP问题1:有AB两厂分布在河流l的两侧。它们均离河l有一段距离,现要在河边做个水泵P,要求水泵P离A、B两厂距离之和最小。请问水泵P应该修在河边什么位置呢？问题2（将军饮马问题）：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。将军到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？探究园：实际问题数学问题如图，在直线l的同侧有A、B两点，要在直线l上找一个点P，使得
2、点P到A点、B点距离之和最小？,即PA+PB最小？探究园：﹒PA、B在直线同侧A、B在直线异侧转化探究园：证明：由轴对称得：PA=PA’则PA+PB转化为PA’+PB=BA’在直线L任取一点异于P点，连接AQ,BQ。同理可得：QA=QA’，则QA+QB转化为QA’+QB因为在三角形A’QB中，两边之和大于第三边所以QA’+QB＞A’B,所以QA+QB＞PA+PB，所以P点是使得到点A，点B距离之和最小的点，也就是将军饮马的最佳位置探究园：②连接A’B交L于点P。P．作法：①作出A点关于L的对称点A’。．A’归纳园：③P即是我们需要求作的点，即将军饮马的最佳位置实际问题数学
3、问题总结篇
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