《最短路径问题》教学课件.ppt

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1、13.4课题学习最短路径问题石嘴山市第二中学杨志动脑想：如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？两点之间,线段最短①②③动手画画一条直线l，在直线l的两侧分别取点A和点B。最短路径问题一AB依据是：两点之间,线段最短l在直线l上找一点P，使点P到点A和点B的距离之和最短。依据是什么？P最短路径问题一ABl如何用学过的知识来证明此时PA+PB的值最小？P动手画：画直线l，在直线l的同侧任取两点A和点BAl在直线l上找一点P，使得点P到点A和点B的距离之和最短。B最短路径问题二

2、如何来证明此时直线l上的点P到点A和点B的距离之和最短？最短路径问题二P′B·lA·B′P思路归纳一1、最短路径根本依据：2、异侧直接连，同侧变B′相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮yìn马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？数学小故事BAl造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是

3、平行的直线，桥要与河垂直）BA最短路径问题三思维分析BA1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ＭＮ2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？问题解决与证明BAA1MNＮ１Ｍ１如图，平移A到A1，使ＡA1等于河宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.思路归纳二1、最短路径根本依据：3、多点变两点，有桥移2、异侧直接连，同侧变问题延伸一如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处

4、才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．思维方法一思维方法二B’已知：如图点A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.最强大脑AMON问题解决：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求。若A’A’’的长度为18，则△ABC的周长是多少？OK如图：牧马人从A地出发，先到草场内某处牧马，再到河

5、边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。课堂练习草场河MNPAB河草场MNPABA′B′思路展示归纳小结在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把问题转化为易解决的问题，从而作出最短路径的选择。1、最短路径根本依据：3、多点变两点，有桥移2、异侧直接连，同侧变课后作业课本93页第15题