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1、21.2解一元二次方程学习新知检测反馈21.2.1配方法（1）九年级数学上新课标[人]（1）什么是一个数的平方根？平方根有哪些性质？（2）计算：9的平方根是，的平方根＿＿（3）如果,那么的值是＿＿问题思考±3±6问题研讨学习新知问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?(1)设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为dm2;(2)据题意可得等量关系为;(3)根据等量关系可列方程;(4)化简可得.解:设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6x2dm2.根据题
2、意,得10×6x2=1500,整理,得x2=25.根据平方根的意义,得x=±5.即x1=5,x2=-5(不合题意,舍去)答:其中一个盒子的棱长为5dm.问题思考x=±5都是方程x2=25的根,在这里为什么舍去一个根?棱长不能为负数,所以正方体盒子的棱长为5dm.直接开平方法1.例解方程解下列方程.(1)x2=4;(2)x2-2=0.解:(1)根据平方根的意义得x=±2,∴x1=2,x2=-2.(2)移项得x2=2,∴x=±∴x1=.即2.归纳概念通过直接将某一个数开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.3.即时巩固解下列方程.(抢答)(1)x2=9;(2)9
3、x2-144=0.解:(1)根据平方根的意义,得x=±3,∴x1=3,x2=-3.(2)移项,得9x2=144,系数化为1,得x2=16根据平方根的意义,得x=±4,∴x1=4,x2=-4.4.总结归纳一般地,对于方程x2=p:(1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时,方程没有实数根.解下列方程.(1)(x+3)2=5;(2)4(x+3)2=5.解:(1)直接开平方,得x+3=±,或x+3=-,,x2=-3-.解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程(2)两边同时除以4,得=,,x2=-3
4、-归纳总结(1)通过上面的探究,解一元二次方程的基本策略是什么?“降次”是解一元二次方程的基本策略,直接开平方法是根据平方根的意义,把一个一元二次方程“降次”,达到转化为两个一元一次方程的目的.(2)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?方程的解是什么?如果一个一元二次方程具有(x+n)2=p(p≥0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解,方程的解为.,x2=-n+(3)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的概念求解.[知识拓展]1.直接开平方法是解一元二次方
5、程的最基本的方法,主要解形如(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,解方程的理论依据是平方根的定义.2.利用直接开平方法解一元二次方程时,要注意开方的结果.3.方程(x+n)2=p中,当p<0时,方程没有实数根.知识小结直接开平方法解一元二次方程的基本策略是降次,依据是平方根的概念.直接开平方法适合解形如(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.一元二次方程(x+n)2=p根的情况:当p≥0时,方程有实数根,当p<0时,方程没有实数根.检测反馈1.方程3x2+27=0的解是()A.x=±3B.x=-3C.无实数根D.以上都不对解析:移项,得3x2=-27,系数
6、化为1,得x2=-9,因为-9<0,所以方程没有实数根.故选C.C2.方程(x-2)2=9的解是()A.x1=5,x2=-1B.x1=-5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=7解析:直接开平方得x-2=±3,即x-2=3或x-2=-3,所以方程的两个根是x1=5,x2=-1.故选A.A3.用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是()A.k≥0B.h≥0C.hk>0D.k<04.方程(x-m)2=n(n为正数)的解是解析:因为负数没有平方根,所以k≥0.故选A.A5.解下列方程.(1)4x2=81;(2)(x-2)2=5;
7、(3)36x2-1=0;(4)3(x-1)2-6=0.解:(1)系数化为1得.直接开平方得x=,(2)直接开平方得(3)移项得36x2=1,系数化为1得x2=直接开平方得所以(4)移项得3(x-1)2=6,方程两边同时除以3得(x-1)2=2,直接开平方得x-1=±,
