作平行线构造相似三角形.pptx

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1、作平行线构造相似三角形吴家山三中谌慧琳一、常用的相似三角形模型例1、证明三角形内角平分线定理在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，求证1.线段所在三角形是唯一的例2、证明梅涅劳斯定理2.线段所在三角形是唯一的例32.线段所在三角形不是唯一的法一：固定ABC法二：固定ADC法三：固定ADF2.线段所在三角形不是唯一的小试牛刀在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则例3：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点,求：BE：EF的值.DABCEF连结BE并延长交AC于F,二、作平行线求线段比解法1：

2、过点D作CA的平行线交BF于点P，DABCEFn21P?yynyDABCEFn解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pn21yy4y?y∴BE：EF=5：1.则∴PE=EFBP=2PF=4EF，所以BE=5EFDABCEFnn2解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，y1Q?y2yDABCEF2解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snn1?DABCEFnn2解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T??练习：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求AF：CF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,DABC

3、EF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pnn2x2x213xAF：CF=2：3.DABCEF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Qnn2x2x21xAF：CF=2：3.DABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnh2h4hy5y4yAF：CF=2：3.DABCEF解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Tnnhh4h5y6y4yAF：CF=2：3.作业：1.如图，△ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：证明：过点C作CG//FD交AB于G小结：本题关键在于AD＝AE这

4、个条件怎样使用。由这道题还可以增加一种证明线段相等的方法：相似、成比例。2.如图，△ABC中，AB