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1、八年级数学·下新课标[人]第十九章 一次函数学习新知检测反馈19.2.2一次函数（第1课时）想一想下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.c=7t-35(20≤t≤25).G=h-105.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)
2、.y=0.1x+22.(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化.y=-5x+50(0≤x<10).想一想：(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什么函数?与正比例函数有何关系?2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h.(1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需小时.(结果保留一位小数)学习新知4.4(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是
3、:.(注意:实际问题要给出自变量的范围)(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y=;当y=1200时,t=.(保留一位小数)y=1318-300t5680.4(4)列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?想一想：以上函数解析式有什么共同特点?没有经过一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0时,y=kx+b是什么函数?当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例：(补充)下列函数中是一次函数的有哪些
4、?并说出k和b的值.解:是一次函数的有(1),其中k=-,b=0;有(4),其中k=2.5,b=-0.3;有(6),其中k=,b=-.小结(1)一次函数成立的条件:①自变量的指数为1；②一次项系数k≠0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y=kx+b中,当b=0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.例：(补充)已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.(1)试说明y是x的一次函数;解:设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根据一次函数
5、的概念可知y是x的一次函数.(2)若x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的函数关系式.解：设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得:解得则y=3x-4.小结判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可.通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?〔解析〕根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.解:当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时,它是正比例函数.(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?〔解析〕根据一
6、次函数的定义可知:k+2≠0确定k的值即可.解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.小结注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b中必须满足的条件是k≠0.当b=0时,一次函数也为正比例函数.课堂小结1.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.2.一次函数解析式y=kx+b(k≠0)的条件k≠0千万不能忽略,如果k=0,y=b就不是一次函数了.3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.检测反馈1.下列说法中不正确的是()A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例
7、函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可.故选D.D2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是;这时k=,b=;当x=-2时,y=,当y=0时,x=.解析:利用一次函数的概念即可确定k,b的值,把x=-2代入解析式即可求出y的值,把y=0代入解析式即可求出x的值.3.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n中,m,n应满足的条件分别是.m≠2,n=2解析:根据一次函数的概念,可知m-2≠0,n-1=1,求出m,n符合的条件即可.故填m≠2,n=2.4.已知y=(m+1)x2-
8、
9、m
10、+n+4.(1)当m,n取何值时
