梯子的倾斜程度与正切课件.pptx

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1、1.1梯子的倾斜程度与正切源于生活的数学你能比较两个梯子哪个更陡吗？5m2mABC5m2.5mEFD哪个梯子更陡？（1）（2）4m1.5mABC3.5m1.3mEFD（1）（2）哪个梯子更陡？梯子在上升变陡过程中，倾斜角，倾斜角的对边和邻边发生了什么变化？倾斜角在实践中探索新知倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，倾斜角的对边和邻边发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，倾斜角的对边和邻边发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，倾斜角的对边和邻边发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜

2、角，倾斜角的对边和邻边发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，倾斜角的对边和邻边发生了什么变化？在实践中探索新知倾斜角越大时，梯子越陡倾斜角越大时,倾斜角的对边越大，邻边越小，从而倾斜角的对边和邻边的比越大，梯子就越陡倾斜角的对边和邻边的比越大，梯子就越陡探索发现4m1.5mABC3.5m1.3mEFD（1）（2）哪个梯子更陡？如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1

3、B2想一想(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?AB1C2C1B2想一想改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3想一想锐角的三角函数—正切函数ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值,无单位.那么,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,∠A越大，梯子AB

4、1越陡.AB1C2C1B2议一议是真是假：1.如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)2.如图(2)().3.如图(2)().4.如图(2)().5.如图(2)().A7.0tan=例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.例题生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的任意一点的高度

5、与水平距离的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi正切的定义:ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=课堂小结∠A的邻边∠A的对边习题1.11,2题;作业布置