梯子的倾斜程度与正切.pptx

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1、1.1.1锐角三角函数——正切漳州实验中学初三（8）班龙源认识直角三角形CBA锐角A的对边锐角A的邻边┐斜边CBA在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，(1)当BC=1时，AB=，AC=，∠A的对边与邻边的比值为.422a探究一(2)当BC=2时，AB=，AC=，∠A的对边与邻边的比值为.(3)当BC=a时，AB=，AC=，∠A的对边与邻边的比值为.a┐你有什么发现？探究一动手画一个∠A=45°的直角三角形ABC你计算的比值和同桌的比值相等吗？由此你得出什么结论?在Rt△ABC中，若∠A不变，∠A的对边与邻

2、边的的比值为定值测量并计算∠A的对边与邻边的比值CBA结论在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA，ABC∠A的对边∠A的邻边┌即tanA=定义在Rt△ABC中，∠C=90°结论注意：1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；用三个字母表示角时，不能省去“∠”号.例如：tan∠BAC3.tanA是一个比值，有顺序,无单位；4.tanA的大小只与∠A的大小有关,与直

3、角三角形边长无关.5.两锐角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.适应练习ADDYOURTITLE2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则tanA=；tanB=.3、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,tanA=AC=.CBA1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=.探究二若锐角A的大小发生改变，tanA会如何变化？请说明理由。3cmA4cmBCA’1cm3cmA4cmBC1cmB’当锐角A变化时，tanA的值也随之变化,t

4、anA是锐角A的函数。tanA的值越大，∠A越大。结论:例题精讲例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?α4m┐甲8mβ5m┌乙13mABCDEF实际应用如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.如图,某人从山脚下的点A走了130m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是50m,则山坡的坡度为.ABC┌坡面与水平面的夹角(∠A)称为坡角坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.┌ACB34┌ACB34图2图3随堂练习ADDYOURTITLE1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的

5、对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.图2中tanA=;tanB=;tanA˙tanB=.CABC┌图13.如图3，梯子AB和EF中，更陡的是()A．一样陡B．ABC．EFD．不能确定C图34.5m4.2m14.河堤横断面如图5所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为()A.12米B．8米C.5米D．6米A随堂练习图45．如右图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB.能力提升1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1

6、，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是()A．2B.C.D.D2能力提升D课堂小结1.正切的定义:在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌2.正切的性质:在Rt△ABC中,tanA越大,则锐角A的度数越大。在Rt△ABC中，∠C=90°3.坡度:坡角的正切值。谢谢指导！感谢各位家长的到来！