圆周角和圆心角的关系教学.pptx

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1、在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.●OBACBACBACBACBACBACDE思考：图中的∠ABC，∠ADC,∠AEC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆又是什么关系呢？BAC●O它的顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角,叫做圆周角.（2）角的两边分别与圆还有另一个交点.●注意：（1）顶点在圆上；●●判别下列各图形中的角是不是圆周角.不是是不是不是不是不是当球员在B

2、,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?●OAB如图，∠AOB=800，（1）请你画出几个AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？⌒●OABC400800C400C400C400C400改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.●OACB●OACB●O

3、ACB圆心O在∠ACB的一条边上.圆心O在∠ACB的内部.圆心O在∠ACB的外部.●OACB圆心O在∠ACB的一条边上.证明：∵∠AOB是△AOC的外角,∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC,∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C,∴∠ACB=∠AOB.12（1）●OACB圆心O在∠ACB的内部.能否转化成刚才的特殊情形来考虑？也就是借用直径，作直径CD.D（2）ACBOD12CAOB（1）34（2）证明：作直径CD.12∴∠2+∠4=（∠1+∠3）同理,∠4=∠312由①可知:∠2=∠112即∠ACB=∠AOB12●OACB圆

4、心O在∠ACB的外部.（3）转化成刚才的特殊情形来考虑CABOCAOB(1)如图，作直径CD.D由①可知:∠ACD=∠AOD12(3)∴∠ACD－∠BCD=（∠AOD－∠BOD）即∠ACB=∠AOB12同理,∠BCD=∠BOD12如图(1),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?●OBACDE(1)推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.当球员在B,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC.∠ADC.∠AEC.这三个角的大小有什么关系？∠ABC=∠ADC=∠AEC.1.如图.在⊙O中.∠BOC

5、=50°，求∠A的度数.BOCA2.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？CABD解：∠BAC=∠BDC∠ADB=∠ACB∠CAD=∠CBD∠ABD=∠ACD3.(中考模拟)如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则求cos∠OBC的值.本节收获：1、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半.2、圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.3、分类讨论和转化的思想方法.作业：习题：3.41，2,4谢谢