圆周角和圆心角的关系（2）.pptx

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1、第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第2课时）定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半B1.求图中角x的度数AO.70°xCAO.x120°CDBX=X=35°120°课前复习定理同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角x的度数60°xx=x=60°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，∠FDE=30°观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO新课学习解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）观察图，圆周角

2、∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？想一想BCAO解：弦BC是直径。理由：连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。推论1直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语言：∵BC为直径∴∠BAC=90°几何语言：∵∠BAC=90°∴BC为直径随堂练习2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断

3、哪个是半圆形？为什么？是随堂练习1.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。ABCO解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10cm∴ABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。议一议如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD互补理由：∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC

4、=90°∴∠ABC+∠ABC=180°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补议一议如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD的关系仍成立理由：连接OB，OD∴（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）又∵∠1+∠2=360°∴∠BAD与∠BCD互补12ABCODABCOD如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？推论2圆内接四边形的对角互补。几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=18

5、0°（圆内接四边形的对角互补）想一想如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE圆的内接四边形的一个外角，等于它的内对角随堂练习3.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度数为100°。CBAOD知识技能1.如

6、图，在⊙O中，∠BOD=80°求∠A和∠C的度数。ABCOD解：∵∠BOD=80°∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-∠DAB=180°－40°=140°（圆内接四边形的对角互补）2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°求∠BAD的度数。ABCOD解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD=∠BCA－∠ACD=90°－15°=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）方法一：知识技能2.如图，A

7、B是⊙O的直径，∠C=15°求∠BAD的度数。ABCOD解：连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA方法二：知识技能3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度数。ABDOCEF解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠BCD+∠A=180°（圆内接四边形的对角互补）∵∠BCD=∠E+∠EDC,∠EDC=∠A+∠F∴∠BCD=∠E+∠A+∠F∴∠E+∠A+∠F+∠A=180°∵∠E=40°，

8、∠F=60°∴2∠A=180°-∠E-∠F知识技能..O1O2AB.CP.CP大小不变的角有：∠ACB∠APB∠BCP∠CBP知识技能这节课有何收获？！你美丽的圆1