圆周角和圆心角的关系（2）

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1、圆周角与圆心角的关系（2）高州市大坡中学余燕中教学目标：1．掌握900圆周角与直径的对应关系和圆内接四边形的性质，能够利用这些结论解决问题．2．在探索圆周角定理的推论的过程中，发展学生的合情推理及演绎推理能力．教学重、难点：重点：圆周角定理的推论及应用．难点：熟练运用圆周角定理的推论解决问题．教学过程：图2图1一、温故知新我能行1：复习回顾课件出示练习，比一比看谁答快又准：已知：如图1所示，∠AOB是角，∠ACB是角；若∠AOB=700，则∠ACB=；若∠AOB=1000，则∠ACB=．若点D、点E都在⊙O上如图2，且∠ACB=400，则∠AD

2、B=，∠AEB=．ABCO活动内容2：创境引入已知：如图所示，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，则∠BOC=，则∠BAC=．二、探究新知我能行（圆周角定理的另两条推论的突破）活动内容1：圆周角定理的推论2：（900圆周角与直径的对应关系）图3ABCO问题1：如图3，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点?你能证明你的结论吗?图4BCAO问题2：反过来，若一个圆周角等于900，那么这个圆周角所对的弦是直径吗？如图4，点A、B、C在⊙O上，若圆周角∠BAC=900，弦BC是直径吗？三、总结规律我能行教师板书，圆周角定理的推论2：推论：直经所对的圆

3、周角是_____；900的圆周角所对的弦是______．①∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=900；②∵∠BAC=900，∴BC是⊙O的直径．活动内容2：圆内接四边形的概念及圆周角定理的推论3问题1：如图5，A，B，C，D是⊙O上的四点，CDBAO图5AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？问题2：如图6，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？提炼升华：(教师揭示圆内接四边形的概念，学生归纳圆内接四边形的性质)四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边

4、形的外接圆．推论：圆内接四边形的___________．∵四边形ABCD是的⊙O的内接四边形，DECBAO·∴∠BAD+∠BCD=1800；∠ADC+∠ABC=1800．四、能力迁移我能行问题：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DCE是圆内接四边形的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？BACO五、巩固知识我能行1、如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长．2、在圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数之比是4∶5，求∠C的度数．3、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．下面所示的四种圆弧

5、形，你能判断哪个是半圆形？为什么？六、知识归纳我能行通过我们学习了哪些知识，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法?试举例说明．七、小测过关我能行1、直经所对的圆周角；900的圆周角所对的弦是；圆内接四边形的对角．2、如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，求AB的长．CDBAOBDACO第2题第3题八、课后作业我能行