B3-微分形式的基本方程解析.ppt

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1、建立流体运动基本方程引言连续性方程连续介质力学基本运动平衡方程纳维－斯托克斯方程本章讨论流体运动所涉及相关的变化规律。线性本构方程静力平衡方程①②③④⑤1B3.1.1流体运动的连续性原理根据质量守恒定律，不可压缩流体流进控制体的质量应等于流出控制体的质量，称其为流体运动的连续性原理。由哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的例证：动脉系统毛细管系统静脉系统心脏控制体---流体流过的固定边界包含的体积控制面---固定边界构成的面—欧拉观点2B3.1.2微分形式的连续性方程•微分形式的流体连续性方程化为对长方形控制体元，在单位体积内三个坐标方向净流

2、出的质流量应等于密度的减少率上式表明：一点邻域内流体体积的相对膨胀率等于流体密度的相对减少率。方程的限制条件：同种流体。•对不可压缩流体，相对膨胀率处处为零：3连续性方程质量守恒定律在流体力学中的具体形式。yxzOdxdydzdt时间内，流进控制体的流体质量为流出的流体质量为dt时间x轴向流出的净质量：4同理：y轴向的净流出量：z轴向的净流出量：六面体的净流出量：连续性方程据质量守恒定律，dt时间内流出控制体的总净流质量应等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即：微分形式的连续性方程5连续性方程质量守恒方程体积的相对膨胀率对于速度的散度！6连续性方

3、程密度的质点导数连续性方程流体体积的相对膨胀率等于流体密度的相对减少率7连续性方程连续性方程定常、可压缩柱坐标系不可压缩ρ=const8例已知x方向的速度分布，试求y方向的速度分布不可压二维连续性方程连续性方程点涡流动9auv例已知a点的速度u=10.38m/s,x方向的速度梯度试求a点上方5mm处y方向的速度v10流场中的分布力表面力切向应力重力场：重力势：法向应力p体积力单位质量力重力、惯性力单位体积力电磁力B3.2作用在流体微元上的力11质量力作用在流体的每个质点（微团）上并与流体质量成正比的力称为质量力。A点附近取微团dm，dV，dF∝dm

4、，称极限为作用在A点的单位质量力。12均质力：f，X，Y，Z的单位为m/s2非均质力：特别地：重力场中X＝0，Y＝0，Z＝－gf在三个坐标轴上的分量用（X，Y，Z）表示!13表面力表面力分布在流体面上，是一种接触力。定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力。正应力/压强切应力14满足上式的质量力为有势质量力重力场与有势力特别地：重力场中X＝0，Y＝0，Z＝－g；重力势函数W15流体静力学流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系（静止）或非惯性系（相对平衡）静止

5、的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。16流体静压强及其特性流体静压强流体处于静止或相对静止时的压强。静压强定义属于应力定义其它单位：kPa，MPa，bar（巴）等。1bar＝105Pa=0.1MPa17方向性静压强的方向垂直于作用面并指向流体内部！原因:（1）静止流体不能承受剪切力，即，故p垂直于受压面；（2）因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。静压强的两个特性18作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关！各向等值性表面力合力：质量力合力：xzyO

6、ABCPxPyPzPndxdydzdAxdAydAzx方向平衡19是外法线方向压力的合力Pp=const20流体或固体中任一点的应力应力/压强DA第1个下标作用面方向第2个下标力的方向B3.2.3流体应力场21任一点的应力作用力与反作用力xzyOBCdxdydzA⊿V是比⊿A高一阶的小量应力转换关系22应力转换关系剪应力互等第2个下标→力的方向力矩平衡23作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关！剪应力等于零24B3.2作用在流体微元上的力B3.2.3流体应力场1.一点的表面应力矩阵（适用于固体或流体）该矩阵是对称矩阵，只有6个分

7、量是独立的。2.应力矩阵的常用表达式（适用于流体）在运动粘性流体中压强压强项偏应力项25B3.3微分形式的动量方程牛顿第二定律用于单位体积流体元，并运用质点导数公式，可得体积力表面力梯度质量密度加速度26如果⊿V是比⊿A高一阶的小量体积微元质量力合力面积微元面力合力微元的平衡则微元的平衡化为：质量力表面力质量力如何与面力平衡??27一点的表面应力矩阵表面上的应力方向上的应力剪应力互等28长方体六个面上x方向上的应力dxdzdydydxdzxyz29粘性流体运动微分方程式x方向表面力的合力流体微元X向表面力30粘性流体运动微分方程式连续介质力学基本运

8、动平衡方程体积力应力梯度或散度加速度应力分量散度无粘31粘性流体运动微分方程式质量力表面力散度质量密度加速度以应力表示的流