二次函数在销售方面的应用.pptx

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1、4二次函数的应用第2课时1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．顶点坐标为(h,k)①当a>0时，y有最小值k②当a<0时，y有最大值k【例1】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时

2、,可以获利最多?【例题】【解析】设销售单价为x(x≤13.5)元,那么销售量可以表示为:件;每件T恤衫的利润为:元;所获总利润可以表示为:元;∴当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.即y=-200x2+3700x-8000=-200(x-9.25)2+9112.59112.5（x-2.5）1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=–x2+24x+2956，则获利最多为______元.2.某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=

3、–2x2+80x+28400，要使所获营业额最大,则此旅行团有_______人.203100【跟踪训练】1.（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？跟踪训练【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1

4、500，解得：x1=10，x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10所以x=5.答：每千克应涨价5元.（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，当x=时,y有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米【

5、解析】选A.抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出的最大高度是4米.x(米)y(米)2.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需

6、金额为y2元.（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但售价不得低于3500元/个，所以x≤即100250时，购买一个需3500元，故y1=3500x;(2)当0≤x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000

7、；当100

8、系式及自变量x的取值范围.(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？=（3）因为w=【解析】（1）y=50-（0≤x≤160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）所以x==170时，w有最大值，而170>160,故由函数性质知x=160时，利润最大，此时订房