二次函数在销售方面的应用.pptx

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1、第二章二次函数2.4二次函数的应用第3课时利用二次函数解决利润问题1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．顶点坐标为:()①当a>0时，y有最小值k②当a<0时，y有最大值k商品单件利润=（）-（）总利润=（）*（）=（）-（）例1.（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少

2、10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10所以x=5.答：每千克应涨价5元.（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，当x=时,y有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.探究．

3、（青岛·中考）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)

4、·(-10x+500)=-10x2+700x-10000答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.【解析】当时，w有最大值.∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10000,∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2

5、000元，每月的成本最少需要3600元．（3）∵【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.“何时获得最大利润”问题解决的基本思路.1.根据实际问题列出二次函数关系式.2.根据二次函数的最值问题求出最大利润.