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1、广汉市光华双语学校杨守玉23.2中心对称学习目标：1.了解中心对称、中心对称图形的概念及性质。通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称性质作出与已知图形成中心对称的图形，会确定对称中心的位置。进一步培养学生的尺规作图能力。3.经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，引导学生体验对称美，提高学习兴趣.学习重点：中心对称的性质和应用学习难点：1、中心对称与中心对称图形
2、之间的联系和区别2、确定对称中心的位置23.2.1中心对称一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.4.图形的旋转的性质：①、旋转前后的图形全等.②、对应点到旋转中心的距离相等.③、对应点与旋转中心
3、所连线段的夹角等于旋转角.5.图形的旋转的作图：先连结，再作角，最后截取.1、(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?重合重合二、自主探究(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?OAＯDBC甲乙像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.3、观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢
4、?ADEACBC、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°AC=AE2、中心对称的定义:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′归纳：（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。(3）关于
5、中心对称的两个图形,对称线段平行(或在同一直线上）且相等想一想中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心---点图形绕对称中心旋转1800后重合对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′点A′即为所求的点3、如图23.2
6、-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。4、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。ABCA’B’C’如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。5、解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是
7、两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’例1、如图所示，△ABC与△BDE是成中心对称的两个三角形，试指出：（1）对称中心是哪一点？（2）点D，B，E的对应点分别是那些点？（3）线段AC，AB,BC对应的线段分别是什么？ABCED三、典型例题如图，已知四边形ABCD及其内一点M，画出四边形ABCD关于点M的对称图形A1B1C1D1MADBC例2、1、下列说法错误的是()A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称
8、的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是()．(A)平行(B)相等(C)平行且相等(D)相等且平行或在同一直线上四、课堂练习巩固提高3、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（）．A．B．C．D．4
