求几何面积问题.pptx

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1、21.4二次函数的应用--几何图形的面积最值问题广西岑溪市大业中学吴静菲1.函数y=-2（x+6）2+5，当x=时,y有___值为。一、课前小测2、函数y=2x2+8x-1，当x=时,y有最__值为。-6-2最大5-9小1、某水产养殖户用长40m的铁丝网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。设围成的矩形水面的宽BC为X米，面积为S平方米，问：（1）S与X之间有怎样的函数关系？（2）要使围成的水面面积最大，则它的宽BC应是多少米？x说一说:(1)这个矩形水面的边长AB用式子表示为；面积S用式子表示为。（2）怎样求该函数图象的顶点坐标？二、合作探究1ABCD归纳：应用二次函数的性质解决日常生

2、活中的最值问题，一般的步骤为：（1）设——把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；（3）判断——根据a的正负情况，判断函数有最大值或最小值；（2）列——求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；（5）答。（4）求——在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）在直角三角形中，两直角边之和为10，问当两直角边的边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？三、小试牛刀2、如图，在足够大的空地上有一段旧墙，现利用旧墙和栏杆围成一个矩形菜园。已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米的栏杆。问：(1)若墙的长度足够长，则矩形菜园的最大面积为多少平方米？：（2）若墙的长度只有2

3、0米，求此时菜园的最大面积。四、合作探究2ABCD解：设BC的长为x米，矩形菜园的面积为s平方米，依题意得：s=x(100-x)÷2=—0.5x2+50x因为a=—0.5<0所以函数s有最大值当x=—（b/2a）=—50÷2×(-0.5)=50（米）最大面积s=—0.5×502+50×50=1250（米2）答：最大面积为1250平方米。（2）解：由（1）得：s=—0.5x2+50x因为墙的长度只有20米，所以0≦X≦20又因为a<0,所以当0≦X≦20时，y随x的增大而增大。所以当x=20时，面积S最大=-0.5×202+50×20=800（米2）答：最大面积为800平方米。学了今天的内

4、容，大家谈谈自己有什么收获？实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验五、课堂总结：如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式；(2)请求出花圃的最大面积。xxx24-3x六、拓展提高