求几何面积问题.ppt

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1、21.4二次函数的应用沪科版九年级上册第21章宣城十二中董磊回顾与练习1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1）y＝﹣x2+58x﹣112;（2）y＝﹣x2+4x解：（1）配方得：y＝﹣（x﹣29）2+729所以：当x＝29时，y得到最大值为729又因为：a=﹣1＜0，则：图像开口向下，（2）a=﹣1＜0，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求顶点式可知，当x＝2时，y达到最大值为4.2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y＝2x2＋8x＋13﹣202462﹣4xy（1）若﹣3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）（）。（2）又若0≤x≤3，该函数的

2、最大值、最小值分别为（）（）。求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。5555513情景建模问题：8米4米4米（4－x）米（4－x）米x米x米1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？又有：a=﹣1＜0，该函数的图像开口向下，故函数有最大值。且0＜2＜4解：设窗框的一边长为x米，窗框的透光面积为y米2则另一边的长为（4－x）米，那么：y＝x（4－x）且0＜x＜4即：y＝﹣x2＋4x=﹣（x-2）2+4当x＝2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最

3、大的4米22、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD情景建模问题：解：（1）∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米（3）∵墙的可用长度为8米（2）当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝﹣4x2＋24x（0＜x＜6）∴0＜24－4x≤84≤x＜6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米

4、探究与建模2．用长8m的铝合金条制成如图所示“日”字形矩形窗户，探究与建模课堂练习：如图，在ΔABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，且P，Q分别到达A、B时停止，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？CBAQP谈谈这节课你的收获（1）你学到些什么？小结归纳对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合二次函数的解析式和图像求最值。②求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值①实际问题注意

5、审题，列解析式时注意变量的实际意义。（2）求最值时注意什么？（3）还想知道些什么？作业必做：教材P42，习题4、5；选做：课后拓展；课后拓展图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?（结果精确到0.01米）