求几何面积问题.ppt

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1、二次函数──面积问题专题研究课：例　如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与X轴交于A(－4，0)，C（1,0）两点，与y轴交于B点.(1)求此抛物线的解析式；例题精选xAOCBy-41例　如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与X轴交于A(－4，0)，C（1,0）两点，与y轴交于B点.(2)求△AOB的面积；例题精选xAOCBy-41思考：1.你还可以求出哪些三角形的面积？如何求解？xAOCBy-41DE思考：2.在直线AB上方的抛物线是否存在一点Q(不与D重合)，使得S△ABD＝S△ABQ,请求P点坐标。xAOCBy-41DEFQ(

2、3)已知点P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为x，△ABP的面积为S，求S关于x的函数关系式；xAOCBy-41·PExAOCBy-41·PE思考：当X为何值时，△ABP的面积有最大值，最大值是多少？A(4)在抛物线上是否存在一点G，使得S△ACG＝S△AOB；若存在，求出G点坐标；若不存在，请说明理由；讲练结合xAOCBy-41·G解：假设存在点G，设G(x，－x2－3x＋4)，则G点到x轴的距离为h＝

3、－x2－3x＋4

4、，由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2－3x＋4，令y＝0，则0＝－x2－3x＋4，解得x1＝1，x

5、2＝－4.∵A(－4，0)，∴C(1，0)，∴AC＝5，∵S△ACG＝AC·h，S△AOB＝×8＝15，∴×5×h＝15，解得h＝6，∴

6、－x2－3x＋4

7、＝6，规范解答：当－x2－3x＋4＝6时，解得x1＝－1，x2＝－2；当－x2－3x＋4＝－6时，解得x3＝－5，x4＝2;∴存在点G，使得S△ACG＝S△AGB，且点G的坐标分别为(－1，6)，(－2，6)，(－5，－6)，(2，－6)．本课小结（1）解析式的求法（2）在二次函数图像中探讨面积问题（3）在二次函数中探讨存在性问题课外练习题：1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，

8、它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，3/2）。(1)求此抛物线对应的函数解析式。(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△APB面积的最大值。2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。(1)求实数k的值。(2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标。xy0ACB