浅谈初中阶段数学思想方法的培养.doc

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1、浅谈初中阶段数学思想方法的培养课标总体目标要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基木的数学思想方法和必要的应用技能……遵循这一原则，结合笔者和同事几年的教学经验，谈几种重要数学思想方法的培养.一、数形结合思想数学大师华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微・”数形结合建立在数与形Z间对应的基础上，直观又入微•七年级第一章引进了“数轴”，帮助我们逐次认识数a和点A的对应关系•“相反数”“绝对值”的概念，有理数的大小比较，通过数形结合，极大地减小了学生的学习阻力.同样，课本利用数轴把无理数2直观地表示出来，使我们认识

2、了无理数，把抽象的问题变得具体、生动.平面直角坐标系的建立，使我们了解到一次函数y二kx+b(kHO)的图像是一条直线，二次函数y二且x2+bx+c(aHO)的图像是抛物线，从而对数的理解形象、具体，对形的认识更为清晰、深刻.课本注意数形结合的渗入•把数学抽象的东西形象化，再通过直观的形象来深化抽象的内容，符合学生认知的特点，使知识易学、易记.二、转化思想转化是我们处理问题的一种独特的思想方法，一种慕本思路，转化的根本是：把没解决的问题转化为已经解决的问题•比如，有理数的运算最终要转化为算术数（自然数、正分数）的运算，只是在进行有理数运算时先需要确定结果的符号；任何一个一元

3、一次方程都要转化为简易方程QX二b（eiHO）来解；解多元一次方程组时又通过消元化为一元一次方程来解.在这些课文中，都蕴含着转化思想方法.在“四边形”一章中，我们通过连接四边形对角线，把四边形问题转化为三角形问题来证•利用三角形全等证明平行四边形相关性质和判定.对于另一种特殊的四边形——梯形，我们又通过平移腰或平移对角线等手段，把它转化为平行四边形问题和三角形问题来学习（如图）.三、分类讨论思想分类，就是按照一定的标准，将研究对象分为不同种类加以研究•这是解题中的一种常用方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性.教材曾多处渗透分类思想•在学习完实数Z后，对实

4、数进行分类，把实数分为有理数、无理数，也可把实数分为正数、0、负数进行研究•同样,在学习完三角形知识后，我们也对三角形进行了分类，把三角形分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行学习和讨论.圆是平面几何一个极为重要的内容，该章多处渗透着分类思想、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系，我们都要通过分类加以讨论研究.像这样，在初中各阶段注意分类思想的教学，适当加强分类讨论的训练，既是适应中考新形式的需要，也是不断提高学生数学素养，提高学生的应变能力的需要.四、方程思想“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题,一切代数问题都可以转化为

5、方程.”这句话似乎夸大了方程的作用,但方程思想渗透到数学的方方面曲・平面儿何中，一些看上去与方程联系不大的问题，可通过列方程（组）使问题得解•如，已知圆中两条相交弦，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦长为32cm,求第二条弦被交点分成的两段的长•又如，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，DE丄BC于E,EF丄AC于F,连结DF,则FD丄AB,若ZSABC边长6,求AD的长.此题通过设AD二x,找出x与边长6以及直角三角形边之间的联系，便可列出方程求解.数学教育的目的是全面提高学生的数学素养•而加强数学思想方法的教学是增强学生的数学意识，提高数学能力，形成良

6、好数学素养的有效途径•只有让学生理解，掌握并运用数学思想和方法，才能终身受益.（责任编辑黄桂坚）