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1、北京大学学报(医学版)·72·JOURNALOFPEKINGUNIVERSITY(HEALTHSCIENCES)Vol.35SupplementMay2003·基础研究·SARS疫情的实证分析和预测△王 铎,赵晓飞(北京大学数学科学学院金融数学系数学与应用数学实验室,北京,100871)[关键词]SARS;SIR模型;曲线拟合;实证分析[摘 要]本文根据传染病SIR模型,对SARS疫情进行实证分析,结果表明,SIR模型能近似地描述SARS疫情的发展和变化。本文用所得数学公式对疫情的发展也做了预测。Empirica
2、lanalysisandforecastingforSARSepidemicsituation△WANGDuo,ZHAOXiaofei(DepartmentoffinancialMathematics,LMAM,SchoolofMathematicalScience,PekingUniversity,Beijing100871,China)KEYWORDSSARS;SIRmodel;Curvefitting,EmpiricalanalysisSUMMARYBasedontheSIRepidemicmodel,th
3、eempiricalanalysisfortheSARSepidemicsituationispresented.TheresultsshowthattheSIRmodelsapplicableapprosimatelyfordescribingtheSARSepidemicsituation.TheforecastingforSARSepidemicsituationisalsogiven.其中r,δ都是正常数。1SIR模型[1]由该模型得出以下推论:排除的人数变化率[1]Kermack等在1927年提出了一个
4、简单传染近似地等于病模型(简称为SIR模型)。这个模型得到了历史dR2≈Asech(βt-φ)(2)上发生过的大规模的传染病(如孟买1905～1906年dt其中函数发生的瘟疫)数据的有力支持。在他们之后,有许多研究人员对SIR模型做了推广(如考虑有接种疫苗sech(x)=2,x-x[2]e+e的情形等)。考虑SARS的特点,我们认为SIR模A,βφ,都是正常数,分别都是γ和δ的确定的函数:型还是比较适合的。我们利用这个模型对这次32δαSARS的疫情发展做了实证分析,发现这个模型在A=2,2rS0一定的假设下还是
5、比较有效的。1β=αδ,设I(t),S(t),R(t)分别表示传染者,易受传染2者和排除在外者(包括治愈和死亡的人)在t时刻的φ=tanh-1(rS0-1)αδα数量。假设传染病服从以下法则:(1)人口总数保这里S0为疫情开始时的易感人数,持在一个固定水平上,因此上述3类人的总和为常x-xe-e数N;(2)易感人群人数的变化率(应当是负值)的绝tanh(x)=x-x,e+e对值与前两类人的乘积成正比;(3)排外人群的人数rS2022rS0(N-S0)1/2变化率与传染者人数成正比。于是α=[(-1)+2]。Ker
6、mack和δδ[1]McKendrick给出以下模型(简称SIR模型):这次的SARS既有一般传染病的共同特点(如dS在发病后到被隔离前能传染与之有接触的属于易感=-rSIdt人群的人,每个病人单位时间传染的人数可以假定dI=rSI-δI为与易感人群总人数成正比),但也有明显的不同之(1)dt处。特别当病人确诊住院后一般的传染病不太可能dR=δI传染给医护人员,而SARS病人却能使医护人员被dt大量传染。因此确诊的新增病人数不能认为是被排基金项目:国家自然科学基金资助课题(10271007)与教育部博士点专项基金
7、资助课题,supportedbyNatureScienceFoundationofChina(10271007)andRFDP△Correspondingauthoremail,dwang@math.pku.edu.cn©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.北京大学学报(医学版)JOURNALOFPEKINGUNIVERSITY(HEALTHSCIENCES)Vol.35SupplementMay2003·73·除的新增人数。
8、我们认为医护人员被传染的情况不病人数减去其中医护人员的新增病例数作为dR/dt能用上述模型描述,应单独考虑。而把新增患者数的近似值,使用Matlab软件对公式(2)做数据拟合,中的医护人员数去掉,即只考虑普通患者,则基本满确定了其中的常数A,βφ,,并用公式(2)对未来疫情足上述SIR模型的假设。的发展做出预测。因此我们进一步假定:(4)患者在确诊住院后不2.1 全国内地
