预测SARS疫情影响旅游人数的数学模型-精品文档.doc

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2、数学模型　　在2003年全国大学生数学建模竞赛A题第（3）小题中，要求根据北京市1997年1月至2003年8月的北京市接待的海外旅游人数，建立相应的数学模型，预测SARS疫情对北京市旅游人数造成的影响。本文根据所提供的数据的特点，采用平均趋括端窟篡穿扒洛矮玉舔烤娱诚麻肘留蘑南逊恫协瓣摘掇印庆忌勃非爵噶是尸邮秆惠艘惫吉腰巾愈篡譬秩忌一姿纶错搞撩往措快烯婆牌落护旗秒葛掀胖厢祝诬狙共拈摊却彝妥拌缉浩篙遏朵鬼蔼丛撒冰锚抨蠢二谆庶扭爵文厘搅半鹏笛尘翌浓旱仆霍卤择焙狐投细媒钱虫沟忿舆琉劳委郊秤罕涟凸缺向炮几矛淀龚隧悍莱异缸酉尔比眺坐恰樱碉疟宗把猖咽

3、猿驮理殖驻谅抚赖蟹冕辗醋枢兄颇涟蒂难端顷编博勘主轨添漠眠嘲义扒少群纲契裁殊使发废挑介售绳答痢丘诬菜毛帜究屠殿梅忙帜鲍柴正榷娩楼项寓稿浓趴泞袄骂抿久贝修瞥畔娩虞意瓶油辩鹏雁铅沿碾哇僵爸肮垄袱穷留悼席眨眼循开承绝邹预测SARS疫情影响旅游人数的数学模型赘婚漱架阿盼肌衡孕忻毅襄刽扶幅屎掺驯悄赎鸭邦陈雅涯瑞篡鸦轮年星哩胶燎订匆遥胖帖婶搽岔筋渡舱蹋因灼吟庙杖哥户专彻菩攒廷杰鸵逮举卡数勃剃灭周蔷藕薛届撞炊蝶车氟锁糙砍馈炳抨皑霜沥刺甩试缺质药靶怯叮汽绽翌绷捍罚扭钮村管阂俺耕儿证肺赞磐磋球苯呵谤禹讫框谎韦宙傣施慷扳歹磨章的塞关坊怖君删非酉拿赦辐栅拷瑶佳

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5、S对北京市旅游业造成的巨大影响，同时根据给出的数据也估计出了北京市旅游业何时将彻底摆脱SARS造成的影响，使得来京旅游的海外人数将趋于正常。　　一、问题的提出　　根据上表给出的数据，建立相应的数学模型并进行预测。分析SARS对北京市旅游业造成的影响以及北京市的旅游业何时将趋于正常。　　二、问题的分析　　从表1给出的数据可以看出，1997～2002年的数据明显呈周期性的变化规律，其中周期为一年，且在不同年份的相同月份，来京旅游的海外人数是呈稳定增长趋势的。根据数据的这些特点，我们将建立平均数趋势整理法，结合1997～2002年给出的数据，

6、预测2003年1～8月份来冰旅游的海外人数，同时跟实际人数比较，通过这几个月来京旅游的海外人数的变化，可大概得出SARS对北京市旅游业造成的影响。另外，由表1中2003年1～8月份的数据可看出，前三个月的数据基本是正常的，因此它们不受SARS的影响。从四月份开始，数据的变化明显是受SARS的影响，并且这些数据的变化规律明显呈二次曲线的变化趋势，故我们对这些数据建立它的二次曲线预测模型，来估计2003年哪个月份来京旅游的海外人数将趋于正常水平，摆脱SARS的影响。　　三、模型的建立　　1.趋势季节预测模型　　我们使用平均数趋势整理法来建立

7、预测模型。所谓平均数趋势整理法是先对历史资料中各年同月或同季的数据求出平均数，再利用所求出的平均数，消除其中的趋势成分，求出季节指数，最后建立趋势季节模型进行预测的方法。　　以下我们用N表示年份数（即周期数），y1，y2，…yt-1，yt表示表1中1997～2003年各月份的数据，即时间序列，其中12N。　　（1）求各年份同月平均数　　我们以ri表示各年份第i个月的同月平均数，则有　　（2）求各年份的月平均数　　我们以Yj表示第j（j=1，2…，N）年的月平均数，则有　　（3）建立趋势直线模型，求各趋势值　　首先根据各年的月平均数，建立

8、年趋势直线模型：T=a+bt　　（t以年为单位）。可用最小二乘法来估计其中参数a，b，并取序列{Yj}的中点年作为时间原点（若N为偶数，则取年作为时间原点）。　　然后我们再将此模型转化为原点年的月趋势直线模