关于SARS传播和影响的数学模型.doc

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1、关于SARS传播和影响问题的模型摘要本文首先采用Logistic模型、人工神经网络两个方法对SARS疫情公布的数据进行分析挖掘后，建立了不同的传染病模型来对疫情的变化趋势给出预测，从而为预防控制提供了可靠、足够的信息。然后又考虑到证券市场被视为国民经济的晴雨表，因此在收集医药类、交通运输类等行业的股票价格的基础上，分别使用“事件分析法”、Markov链建立数学模型对SARS给股市的影响进行分析预测。在对早期模型进行合理性与实用性评价的基础上，对它的参数确定方法进行改进，消除了对港粤地区经验性数据的依赖

2、，建立的二阶Logistic回归模型能就本地已知数据预测疫情发展趋势，给出预测值并拟合出疫情走势图。并且该模型的决定系数R2高达99.02%，这表明预测值与实际值无显著性差异，拟合效果很好。由疫情走势图可推算出发病高峰为4月29日及持续时间，且能体现出预防措施对疫情走势有明显的影响，也即随着预防指数K(t)的增大，累计发病人数N(t)趋于稳定。因此该模型可为疾病的预防和控制提供有效的信息。又考虑到本问题是一个动态预测问题，故建立了误差逆传播神经网络模型(BP,Back-Propagation)。经过理

3、论分析和多次实验确定其为三层结构的BP网络模型，节点数分别为（5，6，5），激励函数为双曲正切函数。该模型能够根据前五天的累计患者数预测出未来五天的累计患者数。首先，将已知65个数据分为13组，分别作为网络的输入、输出端输入网络，进行学习。然后，用训练过的网络预测未知数据，正确率达99.9%以上。最后，考虑到网络初值对模型灵敏度的影响，提出了初始化的合理建议，并将其与早期模型进行了比较。在分析SARS对证券市场的影响时，由于这是一个突发事件，缺乏历史数据，所以SARS对股市产生的影响很难用传统的计量模

4、型进行分析，因而采用“事件分析法”对其进行研究：利用一个相对短时期的股票价格的变化情况来分析和衡量该事件的影响程度。此处采用不同股票的累计收益率比较、分析SARS对不同行业的影响，可得出以下结论：医药类股票受SARS的正面影响最大，而SARS对交通运输类的负面影响较大，特别是航空业。但总的来说SARS事件对股市的冲击是有限的，随着疫情的减缓，可能在短期内恢复。在对SARS的影响进行预测时，由于股市未来的发展及演变状态仅受其现时价格的影响而与过去的状态无关，因此可以利用股市这一特性建立Markov随机模

5、型，来对其收盘价进行分析和预测。通过这个模型可以得到对于未来9天中收盘价状态的准确估计和预测，具有很好的实用价值。若再把近期准确预测值作为下面要处理时期的已知值，这样循环使用，可以对长期的问题进行预测和分析。【关键词】Logistic回归模型；人工神经网络；“事件分析法”；Markov随机模型...一．早期模型的合理性和实用性l本题中所给的早期模型使用了这样一个简单的公式，通过对数据的处理来实现对于疫情发展的预测，并取得了比较好的效果，具有非常好的实用价值。l这个模型利用了香港和广东两地疫情发生较早这

6、一特点，使用这两地已有数据对北京地区疫情发展进行估计和预测。对于SARS这一新的传染疾病，充分利用已知数据是非常重要的。同时，香港和广东与北京同作为经济发达地区，尽管人文状况有不尽相同之处，但是在SARS疫情的预防和控制上应该有很多一致的地方。这个模型统计出香港和广东相应的（平均每个病人的传染期限）和（平均每个病人每天可以传染的人数），分别作用于北京地区，给出不同的防控力度和医疗条件下北京疫情的走势，最终取得了比较好的预测效果。l这个模型将值分为两段，也是非常可取的：疫情爆发初期，由于人们对它的认知不

7、足，疏于防备，所以相应的值会比较大，而等到人们的警觉程度提高了，防御措施到位了，值自然就会有很大程度的降低。l使用半模拟循环算法，把凡是到达天的病例从引发直接传染的基数中去掉，这充分反映了实际状况。二、传染病改进模型的建立早期模型中仍然存在的一些不足：²将原模型公式进行微分可以得到：，……………………………………（2.1）其意义可以理解为病例数目的增加与当时的病例基数成正比，考察北京地区的实际状况会发现事实并不是完全如此，疫情初期，由于人们警觉性低，基本上是这种状况；但是在中后期这种与基数呈线性增加的

8、特性就不是那么明显了。²本问题中利用了香港和广东的数据，而很多问题可能没有经验性数据作为参考，所以如果能够从疫情前期的数据对后期发展进行预测估计，其现实意义更大一些，而且针对性更强。²本问题的取值方法可以作进一步的改进：现实中，一定有一个逐步变化的过程，如果能够将定义为，那么将会取得精度更高的结果。模型1：根据以上的分析，得出改进方法：基于回归模型对SARS传播的分析和预测n模型假设：假设所研究的地区（北京）人口为理想状态下的人群，对于SARS普遍易感，