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1、第22卷第2期毕节师范高等专科学校学报2004年6月JOURNALOFBIJIETEACHERSCOLLEGE关于SARS病毒传播的数学模型t李伟(毕节师专数学系,贵州毕节551700)摘要:根据SARS病毒传播的特性,建立了SARS病毒传播的常微分方程模型。利用数学软件Matlab求解了此建立的SARS病毒传播的常微分方程模型,画出了有关的图形。利用相轨线性质,讨论了SARS病毒传播的常微分方程模型解的有关性质,描述了SARS病毒传播的整个过程,预测了SARS病毒传播的高峰期,对SARS病毒传播的预防控制提供了有关的数学模型理论。关键词:数学模型;相轨
2、线;特征指数;阈值中图分类号:O141.4文献标识码:A文章编号:1672-0296(2004)02-0046-07OnMathematicalModeloftheSpreadofSARSVirusLiWei(DepartmentofMathematics,BijieTeachersCollege,Bijie,551700,Guizhou)Abstract:AccordingtothespreadcharacteristicsofSARSvirus,thispaperestablishestheordinarydifferentialequationmo
3、delsofthespreadofSARSvirus,whosesolutionsareobtainedandgraphesconcernedaredrawnbymathe-maticalsoftware,Matlab,takingadvantageofthequalitiesofphasetrajectory,discussesthecharacteristicsconcernedthesolution,describesthewholeprocessofthespreadofSARSvirus,forecaststhepeakperiodofthes
4、preadandprovidestherelevantmathematicalmodeltheoryaboutthepreventionandcontrolofthespreadofSARSvirus.Keywords:MathematicalModel;PhaseTrajectory;CharacteristicExponent;ThresholdValue1、问题提出数学模型是指通过抽象和简化,使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画,以便于人们更深刻地[1]认识所研究的对象。它是应用数学知识和计算机解决实际问题的一种有效的重要工具。文[2]研究了数学
5、建模竞赛对提高学生综合素质的作用。文[3]研究赛程编排的数学模型。本文拟对SARS病毒的传播的数学模型建立进行研究。对于传染病模型,可以在较一般的情况下,分析受感染人数的变化规律。由于人们不可能通过试验来取得传染病流行的数据,实际的传染病流行的观测往往也不完整和不充分,通常主要是依据机理分析的方法来建模,利用有关计算机的知识求解。SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome),即严重急性呼吸道综合症,俗称:非典型肺炎,是21世纪初在世界范围内传播的一种疾病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济和人民的生活带来了很大的影响,我们从中得
6、到了很多的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播的规律,为预防和控制传染病蔓延创造条件的重要性。SARS在爆发初期,由于存在潜伏期,公众对SARS病毒传播速度认识不足,感染者迅速增加,公众作者简介:李伟(1975)),男,毕节师专数学系助教,大学本科。主要研究方向:数学建模。#46#出现恐慌现象。人们对SARS的发病率进行各种不同的揣测,如/抽烟者不患病0,/女性发病率低0,/青年人容易患病0等皆为主观臆断。现在,SARS疾病得到了有效控制,SARS疫情已经平息。但不能保证已把它/斩草除根0,也不能确保它不会卷土重来。从疫情控制及疾病防治措施来看,目前
7、在医疗上仍然没有一种更有效的预防和治疗方法。故,从结果来看,最直接、最简单、最有效的方法还是/早发现、早隔离、早收治0,即以预防和控制为主。因此,对SARS病毒传播的预防控制进行理论分析具有重要的现实[4]意义和一定的理论意义。文[5]综述了SARS病毒的研究进展。本文拟利用数学模型对SARS病毒的传播进行研究。2、已有模型的分析当传染病流行时,要及时采取措施。如果流行时间过长,将给国家带来更大的损失。如果控制措施不合理,也将给国家带来损失。问题是如何设计优化方案,使流行病期间传染人数最少,国家经济损失最小。[6]关于SARS病毒传播的数学模型http:
8、PPmcm.edu.cn给出如下模型:假定初始时刻的病例数为N0,平均每病人每天
