宝坻区黄庄中学赵润东《勾股定理》.pptx

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1、八年级（下册）第十七章勾股定理宝坻区黄庄初级中学赵润东ACB思考：你对直角三角形知多少？知识回顾：赵爽弦图这个图形里到底蕴涵着什么样博大精深的知识呢？它标志着我国古代数学的伟大成就！请同学们仔细观察网格图形，计算、探究规律！新知探究相信自己，你是最棒的!BAC图甲A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABC

2、图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CSA+SB=SCAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcCSA+SB=SCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc.猜想a、b、c之间的关系？直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．abc我们的猜想a2+b2=c2用拼图法证明证法一：.a、b、c之间的关系aaaabbbbcccc∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c

3、2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图让我们一起探索“弦图”的奥妙吧！证法二：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc勾股弦勾股定理被誉为数学界，几何学上的瑰宝！abc1、求下图中字母所代表的正方形的面积225400A81225B625144牛刀小试2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169

4、-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：做一做比一比看看谁算得快！竞争抢答赛：求下列直角三角形中未知边的长8x17125x世界上有很多著名的数学家都对勾股定理进行过证明、研究，为数学作出过巨大贡献！！！勾股史实接力赛：商高定理：我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，公元前十一世纪周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，当时我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。并记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。商高定理就是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯出生于公元前

5、五世纪，西方理性数学创始人，古希腊数学家。“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”。相传，两千多年前古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现了勾股定理，高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．毕达哥拉斯定理也是勾股定理哦！1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一种证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把他的证法称为“总统”证法。伽菲尔德定理：伽菲尔德定理也是勾股定理哦！如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地

6、面8米处断裂，树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高？8米6米回归生活小结如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４请谈谈你的收获课堂回顾：1.必做题：课本第28页，习题17.1第1,2，3，4题.2.选做题：课本30页“阅读与思考”，探究勾股定理（伽菲尔德定理）的证法：总统证法。3.上网查阅有关勾股定理的发现和证明，并结合材料写一篇认识体会。作业同学们再见科学上没有平坦的大道，但成功的大道上并不拥挤，因为没有多少人能坚持到最后，勤奋、拼搏就会成功！希望大家，在今后的学习中勇

7、攀高峰，取得好成绩！