宝坻区黄庄中学赵润东《勾股定理》教案

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1、《勾股定理》教学设计一、内容和内容解析本节课为人教版八年级数学下册第十七章第一节，教材22页至30页的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是对面积法运用的巩

2、固。学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法：即从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。教学重点：勾股定理的内容教学难点：勾股定理的论证二、教学目标及目标解析1、教学目标知识技能：了解勾股定

3、理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性。问题解决：通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，培养学生的合作交流意识和探索精神。情感态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情。2、目标解析①通过学生利用网格面积计算，利用拼图法证明，探究“赵爽弦图”过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。②通过面积法探究勾股定理，让学生

4、感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2建立对应关系，同时应用面积的分割法、补全法，培养建立数形结合的数学思想方法。③通过观察、探究的活动，让学生感触知识的产生过程。从小组合作学习的课堂教学模式中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。④勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身体验，从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大。三、教学问题诊断分析学生对勾股定理的形式容易接受，甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学

5、习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。四、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，

6、采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．五、教学过程设计（一）回顾旧知问题1：你对直角三角形知多少？【设计意图】通过熟悉直角三角形的相关概念、定理，教师获得学生的知识储备，为后续学习奠定基础。同时，强调直角三角形的特殊价值，区别一般三角形的性质定理的应用。再次让学生感触勾股定理的存在，明确学习目标。（二）创设情境，导入新课问题2：请同学们欣

7、赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？教师展示PPT课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、聆听介绍。【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育；增强学好数学的信心，激发学生学习本节课的兴趣及探究知识的欲望。（三）新知探究，观察演算，合作交流，初具概念问题3：利用网格，进行面积计算，发现勾股定理的故事。利用PPT课件展示，提问：这三个正方形

8、之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？PPT课件同步演示，学生借助直观的课件，利用网格割、补正方形C，通过面积计算，体会数学方法——割补法（面积和与面积差），学生个体或学生间观察交流探究得到结论。【设计意图】网格直观、简单，既激发学生的兴趣，又降低了学生探究的难度，让每个学生都感受成功；其次得到三个正方形面积间的关系，由