勾股定理的应用.pptx

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1、14.2.1勾股定理的应用一，勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc知识回味c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2{二、运用变式2、在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米ACB6米8米例1、一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m典例解析横着不能通过2.2＞2例

2、1、一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m典例解析竖着更不能通过3＞2怎么想办法呢？试试斜着能否通过。1m2m门框对角线的长度是斜着能通过的最大的长度。求出门框对角线长与宽比较可获解。1m2m1m2mADCB解：连结AC在Rt△ABC中，∠B=90°,根据勾股定理：＞2.1m∴薄木板能从门框内通过。例2、如图，将长为2.6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？

3、AOB2.62.4CD分析：求BD的长？OD-OB??在RT△DOC中，OC=2.4-0.5=1.9，DC=2.6在RT△BOA中，OA=2.4,AB=2.6１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解设AC的长为X米，则AB=(x+1)米强化练习2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根

4、芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC分析：根据题意可得：水面线，池中芦苇和拉向岸边的芦苇构成直角三角形在RT△ABC中，∠ACB=900，BC=5尺，AC长为水深，AD=AC+CD=AB是芦苇的长度。设水深AC=X尺,则芦苇的长度AB=(X+1)尺，5尺X尺（X+1)尺解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12

5、，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。“执竿进屋”笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹。横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。……3、—当代数学教育家、清华大学教授许莼舫著作《古算题味》4尺2尺分析：根据题意可得：竹竿长比门宽4尺，比高多2尺，与门对角线等长。连接对角线，设竹竿长为x尺，xX-4X-2方法小结利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：首先：认真读问题弄清实际问题的意义其次：把实际问题中的数量及关系转化为直角三角形中的边长即关系。

6、最后：利用勾股定理建立关系式（方程）求解。