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1、八年级数学·下新课标[人]第十七章 勾股定理学习新知检测反馈17.1勾股定理（第2课时）电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和46cm宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?拿错了吗？例：(教材例1)一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?学习新知解:如图所示,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.[解题策略]在遇到木板进
2、门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).例：如图所示,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?解:可以看出,BD=OD-OB.在Rt△AOB中,根据勾股定理,得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,OB==1.在Rt△COD中,根据勾股定理,得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,OD=≈1.77.BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时
3、,梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m.[解题策略]已知直角三角形的两边长,可以根据勾股定理求出第三边长.已知直角三角形的一边长及两边之间的关系,也可以求出各边长.在求锐角三角形或钝角三角形的边长时,可以将其转化为直角三角形,应用勾股定理求解.例：(补充)如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为()A.aB.(1+)aC.3aD.a解析:将正方体侧面展开,部分展开图如图所示.由图知AC=2a,BC=a.根据勾股定理,得ABD[解题策略]平面图中,可以直接用勾股定理求两点之间的距离,而在求表面距离最短的问题时,需要将立体图形展开后,将
4、实际问题转化成可以用勾股定理进行计算的问题.知识拓展勾股定理应用的条件必须是直角三角形,所以要应用勾股定理必须构造直角三角形.常见的应用类型为:①化非直角三角形为直角三角形;②将实际问题转化为直角三角形模型.课堂小结用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股定理求解.检测反馈1.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共用火柴棒()A
5、.20根B.14根C.24根D.30根解析:∵摆两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒,∴由勾股定理,得摆斜边需用火柴棒=10(根),∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒6+8+10=24(根).故选C.C2.为迎接新年的到来,同学们做了许多花布置教室,准备召开新年晚会.小刘搬来一架高2.5米的木梯,木梯放好后,顶端与地面的距离为2.4米,则梯脚与墙脚的距离应为()A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米A解析:仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解即可.梯脚与墙脚距离为(米).故选A.解析:3.(2015·厦门中考节选)已知A,B,C三
6、地的位置如图所示,∠C=90°,A,C两地相距4km,B,C两地相距3km,则A,B两地的距离是km.54.(2014·潍坊中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.25解析:将圆柱平均分成五段,将最下边一段圆柱的侧面展开,并连接其对角线,即为每段的最短长度,为,所以葛藤的最短长度为5×5=25(尺).解:如图(2)所示,作出B点关于C
7、D的对称点B',连接AB',交CD于点O,则O点就是光的入射点,连接OB.因为AC=BD,∠ACO=∠BDO=90°,∠AOC=∠BOD,所以△AOC≌△BOD.所以OC=OD=AB=3米.在Rt△ODB中,OD2+BD2=OB2,所以OB2=32+42=25,所以OB=5米.5.如图(1)所示,两点A,B都与平面镜CD相距4米,且A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰好经过B点,求B点与入射点间的距离.
