勾股定理应用.pptx

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1、17.1.2勾股定理的应用路美邑中学罗琴(第2课时)人教版八年级下册1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么符号语言：在Rt△ABC中，ACB一、复习回顾2、两点之间，线段最短。1、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。2、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm和2cm,则斜边长为______cm。二、课前热身35xx=______b=______c=______13483、已知直角三角形中两条边长为3cm和4cm,则第三条边的长是_______cm。4、已知在Rt△ABC中，

2、∠ACB=90°，BC=8，AB=10，CD是斜边AB上的高，则CD的长为____________。4.8如图有一长方形公园，如果游人要从A景点走到C景点，至少要走米。AC2=AB2＋BC2即AC2=8002+6002=10002∴AC=1000米1000解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得:ABC800米600米三、问题情境例1：如图有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米？68ABC解:如图所示,在Rt△ABC中,由勾股定理可得，AB2=

3、AC2+BC2即AB2=62+82=102∴AB=10米OD68ABC探究一：平面中的最短路径四、探究新知求平面图形中的最短路径的关键是：构造直角三角形，再运用勾股定理求解。如图，L是河岸（近似看作一直线），岸边A点处有一匹马，到河岸的距离AC为3米，B点是马房，到河岸的距离BD为2米，CD长12米。若马夫从A处牵马回马房B，所走最短路程是多少？探究一：跟踪训练BA例1、有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路

4、程是多少?(π取3)123蚂蚁怎么走最近？探究二：立体图形中的最短路径（转化思想、分类讨论思想）最短路径问题——圆柱体1.拿出自己做的圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2.以小组为单位,研究蚂蚁爬行的路线有几种方案?分别表示在圆柱上.3.找出蚂蚁爬行的最短路线。BA最短路径问题——圆柱体动手尝试ABA′BAA′d123所走路程为高+直径=12+2×3=18侧面展开图ABA′所走路程为高+=12+3×3=21πr蚂蚁爬行的最短路程AB的长为。15ABA′BAA′方案二：方案一

5、：方案三：πr12最短路径问题——圆柱体例2、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ACDBE643最短路径问题——长方体怎样展开？探究三：立体图形中的最短路径（转化思想、分类讨论思想）ACDBBE643展开前面和上面最短路径问题——长方体ACDBEB展开前面和右面最短路径问题——长方体643ACDBEA展开左面和上面最短路径问题——长方体643ACDBE64

6、3ACDEB643CBEA643展开前面和上面展开前面和右面展开左面和上面求立体图形最短路径的关键是：把立体图形展开转化为平面图形，利用两点之间线段最短找到最短路径，然后运用勾股定理求解。注意:展开面不同，得到的路径也不相同。最短路径问题——长方体有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少米？探究二：跟踪训练探究三：跟踪训练如图：一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它爬行的最短路线长是多少米？

7、2、体会数形结合思想、转化思想、分类讨论的思想在解决数学问题中的作用。1、立体图形展开转化为平面图形，利用两点之间线段最短找到最短路径，然后运用勾股定理求解。（注意:展开面不同，得到的路径也不相同）五、课堂小结谢谢！