向量的加法学案.doc

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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义宋晴晴教案目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；b5E2RGbCAP教案重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教案难点：理解向量加法的定义.学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，力的合成可看作向量

2、的加法。借助于物理中力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义，结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律。p1EanqFDPw教案过程：一．设置情景1.复习回顾（1）向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？<2）用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？强调：向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何

3、位置。DXDiTa9E3d2.情景设置探究：有两个力，F1和F2，F1=3N，F2=4N，F1与F2的合力F的大小一定等于7N吗？<不一定）那么请同学们画图分析它们的合力怎么求？合力F与力F1、F2有什么样的关系呢？由图可以发现力F在以F1和F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且等于平行四边形对角线的长。从运算的角度看，F可以认为是F1与F2的和。物理中力是矢量，有大小，有方向。那么数学中有大小方向的量称为向量，力是一个向量，那么力的合成在数学上就是向量的加法。<板书标题）RTCrpUDGiT二．探索研究：１、向量的加法：

4、求两个向量和的运算，叫做向量的加法.探究：在力的合成中是通过构造平行四边形，求合力。那么由力的合成可以得到3/32.求向量和的方法<向量加法的几何意义）<1）向量加法的平行四边形法则：<在黑板上作图描述定义）口诀：共起点，连对角。在以同一点O为起点的两个向量a与b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。5PCzVD7HxA同样可以在力的合成图形中得到<2）向量加法的三角形法则<在黑板上作图描述定义）<口诀：首尾相接首尾连）已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作

5、a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0=0+ajLBHrnAILg例1、已知向量、，求作向量+作法1：在平面内取一点，作，，则.作法2：在平面内取一点，作，，以OA,OB为邻边平行四边形OACB，连接OC,则.拓展：化简：<1）AB+BC+CD=；<2）AB+BC+CD+DE+EF=；多边形法则：A1A2+A2A3+A3A4+···+An-2An-1+An-1An=；得到：三角形法则的优点是：求多个向量的和。练习1，2.得到向量加法的平行四边形法则对于两个向量共线不适应。并由练习1引入思考，向量加法和实数加法的关系？xHAQX74

6、J0X小结：<1）两向量的和仍是一个向量；<2）当向量与不共线时，由三角形三边关系得到：<3）上式不等号什么时候能变成等号呢？<共线：同向，反向）当与同向时，则+、、同向，且

7、+

8、=

9、

10、+

11、

12、，当与反向时，若

13、

14、>

15、

16、，则+的方向与相同，且

17、+

18、=

19、

20、-

21、

22、；若

23、

24、<

25、

26、，则+的方向与相同，且

27、+b

28、=

29、

30、-

31、

32、.LDAYtRyKfE3/3于是由<2）<3）即：探究：实数加法有运算律<交换律和结合律），那么向量加法有吗？3.向量加法运算律问题：例1中+的结果与+是否相同？验证结果相同，得到（1）向量加法的交换律：+=+同样

33、向量加法也有结合律，这个证明不给出了，有兴趣的同学课后可以看看如何证明的。<2）向量加法的结合律：(+>+=+(+>例2：讲解.4.巩固练习：练习3，4.三、课堂小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、注意：

34、，当且仅当共线时取等号.四、作业：习题2.2A组1题,4<1）<2）题.五、板书设计2.2.1向量加法运算及其几何意义1.向量加法的定义<2）三角形法则例22.求两个向量和的方法例1小结：<1）平行四边形法则3.向量加法的运算律作业：申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3