向量部分知识结构基础练习.doc

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1、向量部分知识结构：一、基本概念向量、有向线段、向量的长度、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积、线段的定比分点、平移。b5E2RGbCAP二、基本方法表示向量的有向线段法和坐标法、表示向量加法的平行四边形法则和三角形法则、表示向量减法的三角形法则。三、基本结论1、向量运算：<1）加法运算<2）减法运算<3）数乘运算<4）数量积运算=注：要掌握四种运算的概念、几何意义<图示）、坐标运算。2、坐标运算：设，R，则<1）；<2）；<3

2、）；<4）=.3、运算律：<1）加法交换律：；<2）加法结合律：；<3）向量数乘的结合律；8/8<4）向量数乘的分配律；<5）向量数乘的分配律；<6）<交换率）；；<7）；<8）；4、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；。p1EanqFDPw5、两个向量平行的充要条件：<1）的充要条件是：；<向量表示）<2）若，则的充要条件是：；<坐标表示）6、两个非零向量垂直的充要条件：<1）的充要条件是：；<向量表示）<2）若，则的充要条件是：；<坐标表示）7、线段的定比分点坐标公式

3、：若，且，则，.特别的，时，，.<中点坐标公式）8/88、平移公式：若点沿向量平移至点，则。四、基本要求与向量有关的概念，相近概念的辨析，向量的表示法，向量的运算，判断向量之间位置的关系，定比分点公式和平移公式。DXDiTa9E3d基础练习：A组练习1、平行四边形中，<）A.B.C.D.A2、已知是正方形，是的中点，且等于<）A.B.C.D.B3、，下列关系式中正确的是<）A.若，则B.若，则BC.D.4、已知、不共线，若，，且，则的值为<）A.B.C.D.B5、若，且，则点的坐标为<）8/8A.B.C.D.B6、，则与的坐标分别为<）A

4、A.B.C.D.7、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是<）CA.、B.、C.、D.、8、下列命题中，正确命题的个数是<）A<1）若，，则；<2）若，则；<3）=；<4）=A.0个B.1个C.2个D.3个9、若P分所成的比是3：4，则A分所成的比是<）CA.B.C.D.10、已知，且与平行，则等于<）A.1B.2C.D.DRTCrpUDGiT11、已知与垂直时，的值应为<）A.17B.18C.19D.20C5PCzVD7HxA12、已知_________13、已知平行的单位向量为_______14、已知方向上的投影为_

5、___________B组练习8/81、已知向量和反向，则下列等式成立的是<）CA.B.C.D.2、下列命题正确的是：<）CA.若，则B.若，则C.若，则与共线D.若，则一定不与共线3、已知，，且的起点为，终点为，则等于<）A.B.C.D.C4、若与的夹角为，则等于<）A.B.C.D.D5、给出下列五个命题：①；②；③；④；⑤若；其中正确命题的序号是<）A.①②③B.①④C.①③④D.②⑤BjLBHrnAILg6、若的夹角是<）A.30°B.45°C.60°D.75°BxHAQX74J0X7、若，，，则与的夹角为<）。A.B.C.D.B8

6、、把函数的图像按向量平移，得到函数的图像，则为<）8/8A.<-3，-4）B.<3，4）C.<-3，4）D.<3，-4）A9、已知是的重心，则____________.010、若非零向量、满足，则与所成角大小为___________.11、若，，且，则的坐标是_____________.(6,4>或(-6,-4>。12、向量、、，若、、三点共线，则_____________.11或-2。LDAYtRyKfEC组练习1、中，若、、分别为、、的中点，则<）(A>(B>(C>(D>DZzz6ZB2Ltk2、若两个单位向量、的夹角为，则以下向量中

7、，与垂直的是<）。(A>(B>(C>(D>C3、若把函数的图象按平移，所得的函数图象关于轴对称，且过点，则可以是<）Ｃ<Ａ）<Ｂ）<Ｃ）<Ｄ）4、下列命题：①若为非零向量，中之一的方向相同；②若为单位向量，且。③。④若共线，且共线，则必共线；⑤若平面内四点A、B、C、D，则必有；其中正确命题是______________________.①⑤8/85、的两个顶点是、，若、的中点都在坐标轴上，则点的坐标是_____________。(2,-7>或(-3,-5>。dvzfvkwMI16、已知两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，

8、则点B的坐标为___________7、已知.<1）证明：；<2）若与的夹角为，求实数..8、已知.求m的值。9、设O为原点，，试求满足的坐标。<11，6）10、设向量，<1）求<2）求的模的