铁军：万学海文数学一全真模拟试题.doc

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1、万学海文2008年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试卷数学一一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.b5E2RGbCAP<1）当时，和都是关于的n阶无穷小量，而+是关于的m阶无穷小，则(A>必有m=n(B>必有(C>必有单调增加(B>单调减少(C>有极小值(D>有极大值[]<3）设周期函数f(x>在内可导，周期为4，又极限，则曲线y=f(x>在点处的法线斜率为(A>(B>0(C>1(D>[]<4）下列命题中正确

2、的是<）(A>设正项级数发散，则(B>设收敛，则收敛.(C>设，至少一个发散，则发散秩(B>；②若秩(A>秩(B>，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A>=秩(B>；-5-/5④若秩(A>=秩(B>，则Ax=0与Bx=0同解.则以上命题中正确的是(A>①②.(B>①③.(C>②④.(D>③④.p1EanqFDPw[]<6）设阶方阵，，，记向量组Ⅰ：，Ⅱ：，III：.如果向量组III线性相

3、关，则(A>向量组<Ⅰ）线性相关(B>向量组<Ⅱ）线性相关(C>向量组<Ⅰ）与<Ⅱ）都线性相关(D>向量组<Ⅰ）与<Ⅱ）至少有一个线性相关[]四封信等可能地分别投入三个信箱中去，已知前两封已放入不同信箱，则最后得到不超过两封信在同一信箱的概率为DXDiTa9E3d

4、<12）设幂级数在x=2处条件收敛，则其收敛域为.<13）设A为三阶实对称矩阵，是的解，是-5-/5的解，则常数.<14）已知且，则三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.<15）<本题满分10分）已知，求.<16）<本题满分10分）设在的某邻域内具有二阶连续导数，曲线和具有相同的凹凸性。证明：曲线和在点处相交、相切且有相同的曲率圆<曲率不为零）的充要条件是当时，是比高阶的无穷小。RTCrpUDGiT<17）<本题满分10分）求曲线AB：的方程，使曲线与两个坐标轴及过点

5、的旋转体的形心<即重心）的横坐标等于5PCzVD7HxA<18）<本题满分10分）已知且对任何自然数.证明：当时，幂级数收敛，并求其和函数。<19）<本题满分10分）计算，其中为连续函数，S为平面在第四卦限部分的上侧.<20）<本题满分11分）设为四维列向量，。已知的通解为-5-/5其中为对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数。令，试求的通解。<21）<本题满分11分）已知、为四阶矩阵，若满足，且行列式，<1）求的特征值；<2）证明可对角化；<3）计算行列式<22）<本题满分11分）设二维随机变量(X,Y>在区域D上服从均匀分布，其中，又设。试求<Ⅰ）X的概率密度和

6、Z的概率密度；<Ⅱ）X与Y的相关系数；<Ⅲ）在X=0条件下，Y的条件密度。<23）<本题满分11分）设随机变量X的分布密度为，设来自总体X的简单随机样本，试求<Ⅰ）未知参数的矩估计量和最大似然估计量；<Ⅱ）验证，是否无偏估计。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。-5-/5-5-/5