铁军：万学海文数学一全真模拟考试

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1、万学海文2008年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学一一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1）当时，和都是关于的n阶无穷小量，而+是关于的m阶无穷小，则(A)必有m=n(B)必有(C)必有（D）以上几种情况都有可能[]（2）设在上连续且单调减少，则在内(A)单调增加(B)单调减少(C)有极小值(D)有极大值[]（3）设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又极限，则曲线y=f(x)在点处的法线斜率为(A)(

2、B)0(C)1(D)[]（4）下列命题中正确的是（）(A)设正项级数发散，则(B)设收敛，则收敛.(C)设，至少一个发散，则发散（D）设收敛，则，均收敛.[]（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；-7-②若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解.则以上命题中正确的是(A)①②.(B)①③.(C)②④.(D)③④.聞創沟燴鐺險爱

3、氇谴净。[]（6）设阶方阵，，，记向量组Ⅰ：，Ⅱ：，III：.如果向量组III线性相关，则(A)向量组（Ⅰ）线性相关(B)向量组（Ⅱ）线性相关(C)向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关(D)向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）至少有一个线性相关[]四封信等可能地分别投入三个信箱中去，已知前两封已放入不同信箱，则最后得到不超过两封信在同一信箱的概率为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（A）（B）（C）（D）[]某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则第次命中目标恰在第次射击时发生的概率为（A）（B）（C）（D）[]二、填空题：9~14小题，每小题

4、4分，共24分.把答案填在题中横线上.（9）已知单位向量，与z轴的夹角为钝角，又，则.（10）伯努利方程的通解为.（11）设则.（12）设幂级数在x=2处条件收敛，则其收敛域为.-7-（13）设A为三阶实对称矩阵，是的解，是的解，则常数.（14）已知且，则三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知，求.（16）（本题满分10分）设在的某邻域内具有二阶连续导数，曲线和具有相同的凹凸性。证明：曲线和在点处相交、相切且有相同的曲率圆（曲率不为零）的充要条件是当时，是比

5、高阶的无穷小。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（17）（本题满分10分）-7-求曲线AB：的方程，使曲线与两个坐标轴及过点（x,0）的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形，绕x轴旋转所形成的旋转体的形心（即重心）的横坐标等于彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（18）（本题满分10分）已知且对任何自然数.证明：当时，幂级数收敛，并求其和函数。（19）（本题满分10分）计算，-7-其中为连续函数，S为平面在第四卦限部分的上侧.（20）（本题满分11分）设为四维列向量，。已知的通解为其中为对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数。令，试求的通解。（21）（本

6、题满分11分）已知、为四阶矩阵，若满足，且行列式，-7-（1）求的特征值；（2）证明可对角化；（3）计算行列式（22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中，又设。试求（Ⅰ）X的概率密度和Z的概率密度；（Ⅱ）X与Y的相关系数；（Ⅲ）在X=0条件下，Y的条件密度。（23）（本题满分11分）设随机变量X的分布密度为，设来自总体X的简单随机样本，试求-7-（Ⅰ）未知参数的矩估计量和最大似然估计量；（Ⅱ）验证，是否无偏估计。-7-