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《万学海文2010考研数学一(预测(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2010年考研数学一预测（一）考研临近，万学海文集合考研数学名师团队，深入研究2010年数学考试大纲，并结合考研数学的命题趋势及特点，在经过反复锤炼之后，分析总结知识要点，为广大考研学子潜心搜集整理了最新信息和多方面精华资料，进一步对当年的考研数学命题进行预测，帮助学员把握出题重中之重。高等数学部分考点1：单调有界准则及递推数列极限求解【参考题目】设，证明数列的极限存在，并求此极限.【详解】由知及均为正数，故假设，由数学归纳法知，对任意正整数有.另一方面，所以单调增加.单调增加数列有上界，所以存在，记为由两边取极限，于是由极限的运算性质
2、得即得或，但因且单调增，故，所以.考点2：无穷小量及比较方法【参考题目】当时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）【详解】当时，，而33，所以选（B）．考点3：两个重要极限【参考题目】【详解】考点4：闭区间连续函数的性质【参考题目】设函数在[0，3]上连续，且.试证必存在，使【详解】因为在[0，3]上连续，所以在[0，2]上连续，则在[0，2]上必有最大值和最小值（连续函数的最大值最小值定理），于是，，.三式相加从而有由介值定理知，至少存在一点，使考点5：导数的概念及一点处左右导数的定
3、义【参考题目1】设总成立,为非零常数,则在处()不可导可导且可导且可导且【答案】【详解】按定义考察..【参考题目2】设函数33试确定、的值，使在点处可导。【详解】由可导一定连续知：故再由在点处可导知解之有从而考点6：导数四则运算，基本初等函数的导数，分段函数的导数，简单函数的高阶导数【参考题目】设,则使存在的最高阶数()1【答案】【详解】实质上就是讨论时,存在的最高阶数.,在不可导.因此,选.考点7：微分中值定理的应用【参考题目1】设函数在上连续，且试证至少存在一点，使【详解】令则在上连续，在内可导，，且.则由罗尔定理知，至少存在一点，
4、使，即【参考题目2】设为上的连续函数.试证至少存在一点，使.【详解】设.则在上连续，在内可导，33，且.则由罗尔定理知，至少存在一点，使，即.考点8：利用微分学的知识证明不等式【参考题目】证明：当时，有不等式.【详解】考虑函数，.于是，.所以当时函数单调减少.又，即知当时，有不等式.【参考题目】设,证明.【详解】令,,,.故可得在上严格单调递减,则有,即.考点9：最值的定义及求法，极值、最值之间的关系【参考题目】函数在上的值域是.【答案】【详解】在上连续,它在一定能取得最大、最小值,因此,求出函数在上的最大、最小值就可得出函数在上的值域
5、.，33当时,,所以在单调增加.因此时,有最小值=1,时,有最大值.于是函数的值域是.考点10：积分的证明【参考题目1】证明不等式：.【详解】令，则.因此，所以，.【参考题目2】设在区间上连续，为偶函数，且满足条件(A为常数).证明：.【详解】由于又所以方法2：33则考点11：积分上限的函数及其导数的应用【参考题目1】设为上的连续函数.试证至少存在一点，使.【详解】设.则在上连续，在内可导，，且.则由罗尔定理知，至少存在一点，使，即.考点12：向量内、外积的计算【参考题目】已知且则等于________【详解】因为所以于是。考点13：利用
6、平面与直线的位置关系求解直线或平面的方程【参考题目1】求过原点且与直线及都平行的平面方程【详解】直线的方向向量为直线的方向向量为。根据题意，平面与这两条直线都平行，从而的法向量为又因为平面又经过原点，故其方程为33【参考题目2】经过点，垂直于直线且与平面平行的直线的方程是_____________【详解】设的方向向量是，由于，即,由于，即，所以故所求直线方程为：考点14：二元函数的极限及偏导、可微的定义【参考题目1】二元函数在点处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不是【详解】由一阶偏导
7、数在点连续知函数在处可微（证明可见各种高等数学的教材），但函数在处可微其一阶偏导数不一定连续如设则因故函数在点处可微33又及不存在，故及都不存在，所以一阶偏导数不连续【参考题目2】设为常数，则（）等于0等于不存在存在与否与值有关【详解】因为，即是有界变量，又所以，故选考点15：求方向导数与梯度等【参考题目1】函数在点处沿A点指向点的方向导数为.【详解】，，故，，，，则【参考题目2】（2）设则【详解】若具有连续的一阶偏导数，梯度在直角坐标中的计算公式为：设，其中具有一阶连续偏导数，散度在直角坐标中的计算公式为：若具有二阶连续偏导数，则在直
8、角坐标中有计算公式：33所以本题实际上是计算类似可以计算，；，根据定义有于是考点16：二重积分的性质【参考题目】设且,则有()A.B.C.D.【详解】在同一积分区域上比较积分大小,只要1144比较被积函数取
